利用完全平方差公式进行因式分解教学设计第二课时

4.3.2 公式法（二）

●教学目标

（一）教学知识点

（1）会用完全平方公式进行因式分解；

（2）了解分解因式先考虑提公因式法，

再考虑用公式法分解因式. ●教学重点

掌握完全平方公式的特点，熟记公式. ●教学难点

学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法

观察—发现—运用法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学***方差公式

（a+b）（a－b）=a－b

而且还学***方公式

（a±b）=a±2ab+b

本节课，我们就要学***方公式分解因式. Ⅱ.新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以. 将完全平方公式倒写：

a+2ab+b=（a+b）; a－2ab+b=（a－b）. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点. ［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个22222222222

1

整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 举例：

投影（§4.3.2 A）

练一练

1.判别下列各式是不是完全平方式．

(1)xy；22(2)x2xyy；

22(3)x2xyy；

222222

(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍. 2.例题讲解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

（1）

x+14x+49; 2(2)4a212ab9b2

2

（3）（m +n）－6（m +n）+9

(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. ［例2］把下列各式分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay; （2）－x－4y+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax+6axy+3ay

=3a（x+2xy+y）

=3a（x+y）

（2）－x－4y+4xy =－（x－4xy+4y）

=－［x－2·x·2y+（2y）］

=－（x－2y）

Ⅲ.随堂练习

1.

判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

22222222222222222(1)x26x9；(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；m2(5)1m；4(6)4y212xy9x2．2.

把下列各式分解因式：

(1)x212xy36y2;(2)16a424a2b29b4;(3)2xyx2y2;(4)412(xy)9(xy)2.

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●板书设计

§4.3.2 公式法（二）

一、1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点

投影片（§4.3.2 A）

2.例题讲解

例1、例2 二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

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