等边三角形的判定教案2

《1 等腰三角形》教案

第1课时

教学目标

1．知识与能力：

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

2．过程与方法：

在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，培养学生添加辅助线解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观：

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重难点

教学重点：

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

教学难点：

等腰三角形性质和判定的探索和应用．

教学过程

一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

BADC

图（1）

学生活动设计：

学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．

教师活动设计：

让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：

ABC

图（2）

△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．

二．自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质

活动2 把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：

重合的线段

重合的角

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

学生活动设计：

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．

教师活动设计：

引导学生归纳：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

性质3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线．

第2课时

教学目标

1．掌握等腰三角形的性质及判定，提高逻辑思维能力．

2．通过合作探究，学会证明三角形是等腰三角形．

3．培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯，积极投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值．

教学重难点

教学重点：等腰三角形性质和判定的探索和应用．

教学难点：等腰三角形和等边三角形的性质的应用．

教学过程

等腰三角形教学设计

一．知识回顾：

1．等腰三角形有什么性质？

2．等腰三角形的判定方法有哪些？

二．探究新知：

1．一个等腰三角形满足什么条件时候便是等边三角形？

（一）基础知识探究

探究一：等边三角形的性质

问题1：等边三角形的内角都相等吗？为什么？

由已知：AB=AC=BC，

∵AB=AC

∴∠B=∠C(为什么？) 同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

结论：等边三角形的内角都相等，且等于60°.

问题2：等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？

结论：等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.

问题3：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？

结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.

归纳总结：

1.等边三角形三边相等.

2.等边三角形的内角都相等，且等于60°.

3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线三线合一.

第3课时

教学目标

1.理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定．

2.能够用等腰、等边三角形的知识解决相应的数学问题．

教学重难点

教学重点：

等边三角形判定定理的发现与证明．

教学难点：

引导学生全面、周到地思考问题．

教学过程

问题：如图（1），已知△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．

ABDC

图（1）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，

于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性

ABAC〔解答〕在△ABD和△ACD中ADAD

BDCD所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．

添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流，也为下边的讲解做铺垫．

如图（2），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

OACB

图（2）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．

教师活动设计：

教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．

最后归纳出等腰三角形的判定方法．

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．

三．应用提高、拓展创新

问题1 如图（3），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．

ADBC

图（3）

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流．

教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．

发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

（2）∠A＝∠ABD；

（3）∠A＋2∠C＝180°．

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．

问题2 如图（4），∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC．

EA12DBC

图（4）

师生活动设计：

学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到．

四．归纳小结

小结：每个小组说说自己的收获

1．等腰三角形的定义及相关概念．

2．等腰三角形的性质和判定．

第4课时

教学目标

知识与技能：

1．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

能力目标：

经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究

数学问题、解决问题的能力．

情感目标：

1．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲．．

2．在学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心．

3．体会数学源于生活而又反作用于生活，培养用数学的意识．

教学重难点

教学重点：等边三角形的性质判定的证明及应用．

教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．

教学过程

一．知识回顾

等边三角形

1．等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形．

等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形．

讨论：等边三角形的性质？

(学生分组讨论，教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑) 2．等边三角形的性质

（1）等边三角形的三条边相等；

（2）等边三角形的内角相等，且为60°；

（3）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)；

（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．

二．新课学习

1．等边三角形的判定：

（1）三边相等的三角形是等边三角形

（2）三角相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

2．例题分析

例1：已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？

例2：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD. ABDC

3．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=1AB．

2

AACBB

CD

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．

延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如上图）

∵∠ACB=60°，

∴∠ACD=90°

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS）

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC=12BD=12AB．

课后总结

1．等边三角形的性质和判定．

2．含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，的直角边等于斜边的一半．

那么它所对•