去分母解一元二次方程教学目标设计

第3课时

一元一次方程的实际应用

1．使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性．

2．通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．

重点

掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．

难点

通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．

一、创设情境、复习引入

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？

某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答) 解：(4＋2)÷(3－1)＝3 答：某数为3. 如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2＝x＋4，

此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3. 上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．

下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

二、探索问题，引入新知

【例1】

如图，天平的两个盘内分别盛有51 g，45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？

分析：设应从盘A内拿出盐x g，可列出下表．

原有盐(g) 现有盐(g) 盘A 51 (51－x) 盘B

45

(45＋x)

等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．

解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x＝45＋x，

解这个方程，得x＝3. 经检验，符合题意．

答：应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．

【例2】

学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块．问有多少名男同学？

分析：设男同学有x人，可列出下表．(完成下表)

参加人数(名) 每人搬砖数(块) 男同学

x

女同学

6×4 总数

65

1800 共搬砖数(块)

解：设男同学有x人，根据题意，得32x＋24(65－x)＝1800，

解这个方程得x＝30. 经检验，符合题意．

答：这些团员中有30名男同学．

3．根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？

结论：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．

这一过程也可以简单地表述为：

问题――→方程――→解答

抽象检验其中分析和抽象的过程通常包括：

(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；

(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；

(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．

三、巩固练习

1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(

) A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x) 2．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程(

) A．10%x＝330

B．(1－10%)x＝330 C．(1－10%)2x＝330

D．(1＋10%)x＝330 3．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．

4．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．

分析求解

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充．

作业

1．教材第14页“习题6.2.2”中第4，5 题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误．如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等．在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法．针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系．在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯．