7.5 多边形的内角和与外角和设计意图

7.5 多边形的内角和与外角和（2）

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

教学目标

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点

教学难点

探索多边形内角和公式及公式的运用．

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师）

问题引入

问题：三角形的内角和等于多少度？

长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？

猜想：任意一个四边形的内角和等于多少度？你有没有什么方法证明你的猜想？

五边形、六边形的内角和又是多少？

教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．

学生活动

设计思路

自主探究 活动1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．

方法1：如图1， 方法2：如图2，

A D C B 图1

A D C

B E 图2 2×180°＝360°；

3×180°－180°＝360°；

方法3：如图3， 方法4：如图4，

A E B D C 图3 A D C 图4

B 4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．

分成三边多边形

数

个数

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

…

3 4 5 6 7 …

1 2 3 4 5 …

180°

360°

540°

720°

900°

…

(n－1×180°

2×180°

3×180°

4×180°

5×180°

…

(n2)×180°

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加－以分析研究．

角形的内角和 计算规律

nn边形

自主探究 网][来源:学科

n－2 2)×180°

活动2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和

：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

探索多边形的内角和关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。

你还有其它的分法吗？

知识延伸：

（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；

（3）多边形的边数越多，内角和越大．

自主探究

活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：

(n－2)·180°÷n．

师生共同研究，得出结论．

师生共同研究，得出结论．

巩固新知 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

学生思考并作答．

答案如下：

∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180° ；

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ；

∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C

）

＝360º－180°

＝140° ．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

巩固新知

练习1 （1）八边形内角和是_______°；

（2）十六边形内角和是________°；

（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．

学生思考并口答．

练习2 一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题． 答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，

180º×(n－2)＝

1440°

解得：n＝10．

答：这个多边形是十边形．

练习3 求图中x的值．

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．

140°

解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）

x＝65°．

小结反思

请用一句话总结：

这节课我收获的知识是 ；

我学到的一种思想方法是 ；

我将进一步研究的问题是 ．

布置作业

教师布置作业，学生课后完成．

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．

课本P31练一练1，2，3题；

课本P34-35习题7.5第7，9，10题．