7.1 二元一次方程组和它的解教学内容

二元一次方程组和它的解

指导思想与理论依据

新课标指出，概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。因此，引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础。揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知认识的过程，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系。因此，在本节课的教学中，我用鸡兔同笼问题引出本节课，促进学生对概念的理解，提高学生的学习兴趣。在教学过程中，我尽量为学生创造自主学习，合作交流的机会，促使他们自主探索，积极探究，进而提高学生数学学习中的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的方法和策略。

教学背景分析

（一）教学内容分析

方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课主要学习二元一次方程组和它的解，是对前面学习内容的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背景。由浅入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。

（二）学生情况分析

本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。

教学目标

依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。

1、了解二元一次方程组和它的解的概念；会判断一个方程组是不是二元一次方程组；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

2、通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点和难点分析

(一)教学重点

二元一次方程组和它的解的概念。

(二)教学难点：

二元一次方程组的解的概念。

教

学

过

程

教学环节

教

学

活

动

设计意图

创设

情景

提出

问题

合作

交流

解决

问题

从学生感1、教师出示问题，学生思考解答。

兴趣的话今有鸡兔同笼，假若上有九头，下有二十八足，问鸡兔题引入，激各几何？

发学生的

学习兴趣。

学生交流做法。学生可能出现的做法有：

一元一次（1）算术方法

方程的复（2）列一元一次方程解答

习与巩固，（3）列两个方程但不会求解

又为学习如果学生没有提出做法（3），老师进一步提问：这个二元一次问题中有几个未知量，能否用其他的方法解决这个问方程组提题。学生思考，找到题目中的两个未知量，找到两个相供了素材。

等关系，列出两个方程。

教学环节

教

学

活

动

设计意图

归纳

总结

获得

新知

一、二元一次方程组

x＋y=9，

1、教师出示二元一次方程组

2x+4 y=28

2、学生小组讨论归纳：如何用文字语言表示这样的二元一次方程组的特征。

3、把学生归纳的结果进行板书：

一般的含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

对于这个概念，要让学生注意掌握两点：

（1）含有相同未知数：如果所含的未知数不相同就不是二元一次方程组。

（2）合在一起：表示方程组中的未知数既要满足第一个方程，又要满足第二个方程。

4、每个学生写两个二元一次方程组，同组同学共同判断每个人所写的是不是二元一次方程组。

5、收集学生写的，所有同学一起判断。教师收集这样的方程组：

x＋y=9， xy=15， 3y=18，

y=7+z

x＋y=8 2x+3 y=4

6、学生小组讨论：判断二元一次方程组的标准

（1）方程组中的两个方程中一共只含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数是1 二、二元一次方程组的解

1、教师提出问题：在上述鸡兔同笼问题中

（1）满足方程x＋y=9，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些。

（2）满足方程2x+4 y=28，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些。

2、学生小组讨论，交流结果。

教师重点关注:学生是否考虑了实际情况，从而确定x、

y的范围。

认识二元一次方程。

培养归纳能力。

理解二元一次方程组，避免对二元一次方程组形成错误的认识。

认识什么是二元一次方程组，得出判断二元一次方程组的标准。

找出具体例子中的二元一次方程组的解。

教学环节

教 学 活 动

设计意图

归纳

总结

获得

新知

知识

应用

巩固

新知

3、教师提出问题：有没有既是方程x＋y=9，又是方程

2x+4 y=28的解，且符合问题的实际意义。这两个方程的解以什么形式表示能更快的找出这个解。

4、学生小组讨论归纳：如何用文字语言概括二元一次方程组的解的概念。

使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）称为这个二元一次方程组的解。

教师出示题目，学生思考解答

x=-2，

x＋3y=1，

1、判断

是不是方程组

的解。

y=1

2x-5 y=-9

x=-1，

ax＋3y=1，

2、已知

是关于x、y的方程组

y=2

2x-by=4

的解，求a+b的值。

2a+ y=5，

3、小明、小芳二人同时解方程组

小明看

2 x +by=13

x=3.5，

错了a，解出的结果是

小芳看错了b，

解出

y=-2

x=3，

的结果是

，试求a、b的值。

y=-7

x=t-1，

4、

判断

是否是关于x、y的二元一次方程组

y=- t-2

2x＋y=t，

的解。

x-y=2 t-3

帮助学生形成正确的解题策略。

培养归纳能力。

学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程。

进一步理解二元一次方程组的解概念，突破教学难点。

教学环节

课堂

小结

知识

升华

教 学 活 动

学生谈本节课的收获，教师重点关注：

(1) 学生对概念的总结。

(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

设计意图

培养学生总结归纳概括能力，总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。

作业分层，面向全体学生，让各层次学生均有所得。

布置

作业

必做：课本36页1题，

选作：课本36页2题

板书设计

二元一次方程组和它的解

标准

练习

定义

学习效果评价设计

1、关注学生探索知识过程中的表现，观察学生参与学习过程的深度与广度，多方面、多角度对学生进行评价。

2、通过课堂的知识应用环节看学生的答题情况评价学生对本节课的掌握程度。

3、通过课堂的知识小结环节看学生对本节课的掌握程度。

4、通过学生课下作业的完成情况了解学生对知识的掌握程度。

教学设计特色

本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。在本节课的学习中让学生通过运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法。学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛。