多边形的外角和教学目标设计

9.2

多边形的内角和与外角和

课题

三角形的内角和与外角和

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)使学生在操作活动中,探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.

(2)能利用三角形的内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算.

2.过程与方法

在学生学习内角和、外角和性质的推导过程中,使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法.

3.情感、态度与价值观

通过动手实践、相互间的交流,进一步激发学习热情和求知欲望.同时,体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造.

教学

重难点

重点:掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.

难点:性质的推导过程.

教学活动设计

1.什么叫三角形?三角形的内角?三角形的外角?

2.点D是BC边上一点,图中有几个三角形,分别表示出来?写出每个三角二次设计

课堂导入

形的内角和外角.

【自学指导】

1.小学中学过的三角形的内角和你还记得吗?

2.试一试,用折纸的方法验证三角形内角和.

来源:Z|xx|k.Com][来源学科网

探索新知

合作探究

[来源:学,科,网]

试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想,还有其他折法吗?

3.直角三角形的两个锐角之和等于多少度?为什么?

4.自学课本P76~78,理解三角形的内角和,直角三角形的两锐角之间的关系,三角形的外角的性质,三角形的外角和.

【合作探究】

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.活动一、探究三角形的内角和:

小组合作证明三角形的内角和等于180度,并交流证法.

3.活动二、探究三角形外角的性质:

小组合作证明三角形外角的性质,教师进行总结,归纳.

3.活动三、探究三角形的外角和:

教师指出什么是三角形的外角和,学生再进行探究并证明.

续表

【教师指导】

一、易错点:

1.无法确定三角形的外角.

2.误得三角形的外角等于任意两内角的和.

3.误认为三角形的外角和是所有外角的和.

二、归纳小结:

1.三角形的内角和:等于180度.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的外角的性质.

4.三角形的外角和.

三、方法规律:与三角形的角有关的计算常用性质

1.三角形的内角和等于180°.

[来源:学科网ZXXK]探索新知

合作探究

2.直角三角形的两锐角互余.

3.两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补.

4.对顶角相等.

5.角平分线的定义.

1.如图,∠1=55°,∠3=108°,则∠2的度数为(

)

(A)52°

(B)53°

(C)54°

(D)55°

当堂训练

第1题图

第2题图

2.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE于点E,若∠A=42°,则∠D=

.

3.如图,AD是△ABC边BC上的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度数.

板书设计

三角形的内角和与外角和

1.三角形的内角和

2.三角形的外角的性质

3.三角形的外角和

教学反思

课题

三角形的三边关系

课时

1课时

上课时间

1.知识与技能

掌握三角形的三边关系,了解三角形具有稳定性.

2.过程与方法

教学目标

通过观察、操作、想象、推理和交流活动,发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力.

3.情感、态度与价值观

通过对问题的发现和解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心;同时鼓励学生努力学好文化知识,为社会做贡献.

重点:三角形三边关系的应用.

难点:三角形三边关系的探究.

教学活动设计

1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?

2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?

3.如图,在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它会选择哪条路?为什么?

路线1:直接从A到B;路线2:从A到C再到B. 二次设计

教学

重难点

课堂导入

【自学指导】

1.小学中学过的三角形的三边关系你还记得吗?

2.试一试,用式子表示三角形ABC三边之间的关系.

探索新知

合作探究

3.试画:以下列各组线段为边能否画出一个三角形?

(1)7 cm,4 cm,2 cm;(2)9 cm,5 cm,4 cm.

4.自学课本P80~81,回答以下问题:

(1)三角形的三边之间有什么关系?怎样用圆规和直尺验证这种关系?

(2)三角形还具有什么性质?四边形具有这种性质吗?试各举几个在生产、生活中应用的例子.

学生看书,教师巡视并督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

续表

【合作探究】

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.探究三角形的三边关系.

(1)实践探究:预先准备好四根牙签(2 cm,3 cm,5 cm,6 cm各一根),用其中的三根,首尾相连,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以,哪些不可以?从中发现了什么?

(2)画图探究:用圆规、直尺画三角形来验证.

(3)用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性.

3.教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形,用力一拉四边形变形了,而三角形却一点不变,学生分小组讨论三角形与四边形的性质并举实例.

【教师指导】

一、易错点:

1.只计算两边和大于第三边就判定能组成三角形.

2.求三角形三边长时未检验能否组成三角形.

二、归纳小结:

探索新知

合作探究

1.三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

2.三角形有稳定性,四边形有不稳定性.

三、方法规律:

1.任意三条线段不一定能组成三角形,必须符合“最长线段小于其余两条线段之和”才可以.

2.等腰三角形的底与腰不确定时,要进行分类讨论,不要漏掉解,还要检验每种情况是否符合三边关系.

1.如图是一个由四根木条钉成的框架ABCD,移动其中两根木条后,它的形状会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定其形状的是钉在哪两点上的木条(

)

当堂训练

(A)A,F (B)B,E

(C)C,A (D)E,F

2.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是

.

3.等腰三角形的两边长分别为9 cm和4 cm,求它的周长.

板书设计

三角形的三边关系

1.三角形的三边关系

2.三角形的稳定性

教学反思

课题

多边形的内角和与外角和

1.知识与技能

(1)理解多边形、多边形的内角、外角、对角线和正多边形的有关概念.

(2)掌握多边形的内角和公式与外角和,并能解决相关的计算问题.

2.过程与方法

经历探索多边形内角和公式的过程,发展学生的合情推理意识.

3.情感、态度与价值观

通过师生共同活动,训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.

重点:多边形的内角和与外角和的应用.

难点:探究多边形的内角和公式与外角和.

课时

1课时

上课时间

教学目标

教学

重难点

教学活动设计

1.什么是三角形?三角形有哪些性质?

2.你能从图形中找出几个由线段首尾相连所组成的图形吗?

课堂导入

二次设计

【自学指导】

阅读教材P83~84,完成下列问题:

(1)什么是多边形?多边形与三角形有什么共同之处,仿照三角形的定义给多边形下一个定义.

(2)多边形是怎样分类的?三角形与多边形之间是什么关系?

(3)什么是多边形的边、顶点、对角线、内角、外角?

(4)什么是正多边形?

学生自学课本,解答问题,教师巡视,并督促每一位学生认真、紧张地自学.

【合作探究】

探究一:如何将多边形转化为三角形

1.小组内讨论方法.

2.班内展示各小组的方法,教师进行总结.

探究二:n边形的内角和

1.将四边形、五边形、六边形转化为三角形.

2.根据所画图形分别计算四边形、五边形、六边形的内角和.

3.小组探究n边形的内角和与边数n之间的关系.

4.教师在小组探究的基础上进行归纳总结.

探究三:多边形的外角和

1.分别计算三角形、四边形、五边形的外角和.

2.小组归纳探究多边形的外角和定理.

探索新知

合作探究

续表

【教师指导】

一、易错点:

1.记错内角和公式.

新2.当内角和不确定时无法求出知

边数.

合二、归纳小结:

作1.多边形的相关概念:多边形、探索

探边、顶点、内角、外角、对角究

线、正多边形.

2.多边形的内角和公式:(n-2)·180°.

3.多边形的外角和:360°.

三、方法规律:n边形的对角线

1.n边形从一个顶点处可作(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形.

2.n边形共有线.

条对角当堂训练

1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(

)

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

2.如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的内角和为

.

3.如图,小明从点O出发,前进5 m后向右转15°,再前进5 m后又向右转15°,…,这样一直下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形.

(1)小明一共走了多少米?

(2)这个多边形的内角和是多少度?

板书设计

多边形的内角和与外角和

1.多边形的有关概念

2.多边形的内角和

3.多边形的外角和

教学反思