9.2 中心对称与中心对称图形优质课教案整理

23.2 中心对称及中心对称图形

教学内容

两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．

教学目标

知识与技能：1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

2、掌握关于原点对称的两点的关系并应用

过程与方法：1、复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．

2、通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．

3、复***面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．

情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

重难点、关键

1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．

教学过程

一、复习引入

请同学们完成下题．P61拓广探索10 说明：在用旋转说明两个三角形全等时，务必考察是否满足全等的三要素。

二、探索新知

活动1、P62思考（幻灯片2）

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（幻灯片3）

活动2、P63探究。（幻灯片4、幻灯片5）

（务必让学生亲手操作）

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归纳：（幻灯片6）（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。

想一想：（幻灯片7）中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? （说明，以表格的形式出现）

例1．1、

点的中心对称点的作法；

2、线段的中心对称线段的作法

3、（P64例1）如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（幻灯片8、幻灯片9）

活动3：练习1、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（幻灯片10）

练习2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心。（幻灯片11）

活动4：深入理解。1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。（幻灯片12、幻灯片13、幻灯片14）

2、你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？（幻灯片15、幻灯片16）

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中心对称图形

教学内容

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学目标

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

一、

复习引入

活动1、（幻灯片17）出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对成图形。

二、探索新知

定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. （幻灯片18）

活动2、出示一些图形，让学生判断是否是中心对称图形（幻灯片19—幻灯片24）

活动3、巩固提高：中心对称图形的应用（幻灯片25—幻灯片28）

活动4、归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别（幻灯片29）

练习：P66 三、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称及中心对称图形的有关概念；

2．能判断简单的几何图形是否是中心对称图形；了解中心对称图形的应用。

四、布置作业

1． P67 习题23.2复习巩固1，6。

2.以下各题做在书上：P67 习题23.2复习巩固2；综合运用5、7；拓广探索8、9。

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五、课后反思

1．对比讲清旋转和中心对称的联系与区别：旋转的角度，旋转中心和对称中心，对应点和对称点。

2．能用旋转证明的题目一般都可以用全等来做，但两者的证明叙述是不一样的。

23.2．3 关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．

教学目标

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

重难点、关键

1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．

2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

教学过程

一、复习引入

活动1请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

lA

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

ADwww.czsx.com.cn4 BC

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

ACwww.czsx.com.cnB

老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）

二、探索新知

活动2如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（课本上的探究，幻灯片33）

活动3分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

提问几个同学口述上面的问题．

老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

（幻灯片34）

活动4例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

活动5练一练，想一想（幻灯片35，幻灯片36）

三、归纳小结：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），•关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题． 四、作业布置：

五、课后反思：

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