9.3 平行四边形教学目标

9.3

平行四边形（1）

教学目标：

1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，并用它进行推理计算。

2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点：平行四边形的概念、性质及其简单应用。

教学难点：发展主动探究意识和有条理的表达能力。

教学过程：

F 一、课前专训

1、填空：（1）∵CE平分∠ACD（已知），

∴_____=_____（角平分线定义）

∵AB∥CD（已知），

∴_____=_____（两直线平行，内错角相等）

∴____=_____（等量代换）。

A 2 C 1 E

B 3 D

（2）∵∠FAC＋∠BAC=180°,

∠ACD＋∠BAC=180°,

∴_____=______（同角的补角相等）

____∥___（同旁内角互补，两直线平行）

[来源学科网ZXXK]2、如图，⊿ABC绕AC中点O旋转180°到⊿CDA.

（1）若∠1=70°，∠3=30°，则∠BCD=_____°,

∠B=____°

∠D=_____°；（2）求证：AB∥CD,

∠B=∠D。. 二、复习

1、下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

………（ ）

A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形[来源: C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形

2、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，

又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），

则点M和点N的坐标分别为M

，N

．

3、如图，D是ΔABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE. A（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若ΔADC的面积为4，求ΔABE的面积.三、引入

1 [来源学科网]

BEDC

1、上面的图片中有你熟悉的图形吗？

2、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

3、表达：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”

读作“平行四边形ABCD”。

（2）∵

AB∥CD AD∥BC，

∴四边形ABCD是□。

四、新知

AD1、动手操作：如图，O是□ABCD对角线AC的中点。用透明纸

覆盖在□ABCD上，并描出□ABCD，再用大头针钉在点O出，

将透明纸上的□ABCD旋转180°。你有什么发现？

2发现：□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合。

BC

∴□ABCD是一个中心对称图形. A

D（B）

（C）3、证明：∵O是AC的中点，

∴点A与点C重合，点C与点A重合；

·O ∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，即AB落在射线CD上；

（D）B

（1）

C（A）

同理CB落在射线AD上。

AD∵两条直线相交只有一个交点，

∴点B与点D重合；

同理点D与点B重合。

O 连接BD，∵点B与点D关于点O对称，

B（2）

C∴BD经过点O，且被点O平分。

∴□ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

4、从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

①AB=CD，BC=AD；②∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

③OA=OC，OB=OD。

4、

归纳定理：平行四边形的对边（平行）相等、对焦相等、对角线互相平分。

5、

表达：∵ABCD是□，

∴AB∥CD,BC∥AD；AB=CD，AD=BC；

∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

11

OA=OC=AC，OB=OD=BD（或AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO）。

22五、例题

1、已知□ABCD中，∠A +∠C =120°，求∠A、∠D的大小。

（引导学生分析：先根据对角相等求出∠A；根据对边平行求得∠D）

2

解：∵ABCD是□，

∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）；

∵∠A +∠C =120°，

∴2∠A=120°（等量代换），

1

∴∠A=120o60°，

2

∵ABCD是□，

∴AB∥CD,（平行四边形的对边平行）

∴∠D=180°－∠A（两直线平行，同旁内角互补）

=180°－60°=120°. 2、如图，点A、B、C分别在⊿EFD的各边上，且AB∥DE,BC∥EF,CA∥FD。

A ①

图中有平行四边形吗?若有将它们表示出来,并说明理F 由.。

②

求证：A、B、C分别是EF、FD、DE的中点。

C B ①

解：有□AFBC、□ABCE、□ABDC。

证明：∵BC∥EF,CA∥FD，

D ∴四边形AFBC是□（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

同理四边形ABCE、ABDC都是□。

②

证明：∵四边形AFBC、ABCE都是□，

∴AF=BC,AE=BC（平行四边形的对边相等）；

∴AF=AE（等量代换）。同理BF=BD,CE=CD.

∴A、B、C分别是EF、FD、DE的中点。

六、同步练习

1．已知：□

ABCD中，∠B=50°，你能求出其他各角的度数吗？

ECADD说说你的理由

AD

2题

1题

3题

BCBC

AB2．如图，□

ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，

AC=6cm.求⊿AOD的周长。

3、如图，在□ABCD中, ∠DAB的角平线交边CD于点E, AD=3,EC=2,求□ABCD的周长为。

4、已知，如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：①OE=OF．②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由。E

ADFAD

O

OCB

CBEF七、总结：

本节课你收获了什么？还有哪些疑问？

1定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边（平行）相等、对焦相等、对角线互[来源:Zxxk.Com]E 相平分。

3

八、课堂练习

1、在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为

…………………( ) D A A．60° B．80° C．100° D．120°

2、如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD=______。

B 2题

C 3．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2 cm和3 cm 两条线段，则该平行四边形的周长可以是_____cm或______cm．

源:学科网][来AD4、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，你能在图中找O B4题

C出几对全等的三角形？并说明理由。

5、已知：如图，在□ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，

E A BE、DF分别交AD、BC于点E、F。

求证：BE∥DF。

[来源学科网ZXXK]D C

F 九、课后作业

1、在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠A=_____．

2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交与点O，

BC=7，

BD=10，AC=6,△AOD的周长=

。

3、下列结论中，平行四边形不一定具备的是…………………………( ) A．对角相等 B．对角互补

C．邻角互补 D．内角和是360°

4、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形

共有…………………………………………………………………………（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、如图，在□ABCD中，∠D=45°, ∠CAD=30°.求∠B和∠BAC的度数？

A

A

D D E

B C C 5题

B 6题

F 6、已知：如图，BD是⊿ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED∥BC, EF∥AC. 求证：BE=CF.

B

4