数学活动 反比例函数实例调查ppt课件课堂实录

反比例函数实例调查

教学目标：

1.函数表达式

y1200

表示什么？

x2.调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题

教学重点:

能够知道

y1200

表示什么并能举出生活实际中的例子

x

教学难点：让学生感受到数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性

教材分析：学生在“代数式”一章中已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同实际意义；在“一元一次方程”中，再一次感受了不同的实际问题中的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同的实际问题中的相等关系；在“一元一次函数”“分式”等章节中也有类似的内容，在课本中反复出现这样的内容，是为了让学生数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性

教学方法：

练习法，讲授法，讨论法

教具准备：

教室电脑

教学过程：

一

情境引入

函数表达式

y1200

在现实生活中可以表示什么？

x

让学生交流

二

新课讲解

1.小明离学校1.2km,早晨小明骑自行车上学需x min ,那么小明骑车的速度y(m/min)

2.某校八年级为“爱心工程”捐款1200元，那么该年级学生数y(人）

3.体积为1200

的圆柱的底面积为x

,那么圆柱高y(cm)

4.

调查生活中的反比例函数的例子

三

例题示范

例1

踩气球

其实气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.

（1）你能写出这个函数表达式吗？（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

例2

兰州拉面

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______．

拓展练习：

为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方

米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答

下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ______, 自变量x 的取值范围是:______ 药物燃烧后y关于x的函数关系式为______(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

y(mg)6

O8

x(min)

四

变式练习(课堂检测）让学生动起来，感受到学习的乐趣！

1．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(

)

A

2．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是

(

)

B

C

y＝500x(x≥0)

D．y＝500x(x>0)

3．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

五

课堂小结

1.

函数表达式

y1200

表示什么？

x2.调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题

3.让学生感受到数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性