数学活动 反比例函数实例调查教学设计及课堂实录

八年级数学

反比例函数的应用（1）

教学目标：

1．能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题；

2．经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力. 教学重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.

教学难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 教学过程：

一.例题精讲

例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文. ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度V（字/min）有怎样的函数关系？

⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池. ⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？

⑵如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

拓展：若在上题中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务. (1)运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？

(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？

(3)工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？

八年级数学

例3.为了预防流行性感冒,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x

的函数关系式为: , 自变量x

的取值范围是: ,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

课堂练习：

1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3

，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式

(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？ (4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：

_

P(1)观察图象经过已知点________．

(2)求出它们的函数关系式．

_

200(3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多

_

150少千帕？

_

100_

50_

0_

1_

2（2.5，64）

A

__

3_

V

八年级数学

课后作业： 姓名

1. 如图，面积为2的ΔABC，一边长为x

，这边上的高为y

，则y

与

x的变化规律用图象表示大致是 （ ）

2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

⑴写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式 ．

⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能

低于 ．

3.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为

xL．

⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ．

⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ． ⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ．

4．已知某矩形的面积为20cm2. ⑴写出其长y与宽x之间的函数表达式. ⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？

⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？

5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

6. 设△ABC中BC边的长为x (cm)，BC上的高AD为y (cm).已知y关于x的函数图象过点(3，4). ⑴求y关于x的函数解析式和△ABC

的面积. ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围.

八年级数学

7. 某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x (元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件. （1）请写出y与x之间的函数关系式. （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？

8. 某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y (亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时, y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

思维拓展：

制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, y与x的关系式.；

⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？