11.3 不等式的性质教学实录与评析

11.3 不等式的性质

教学目标：1.经历不等式性质的探索过程；

2.了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点：不等式的变号问题．

教学过程：

一、复习引入

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式. 要求：引导学生思考不等式有哪些性质呢？

二、探索新知

1.探究

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

2.提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

积极思考，回答问题. 参考答案：

因为4＜6 所以 4＋3＜6＋3 ；

4－3＜6－3. 通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．

3.提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）

观察、思考并归纳得出

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 4.交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8. 5.提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

提出问题，引发学生思考．

引入2：课本124页做一做

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）

5×1 3×1，

5×2 3×2，

5×3 3×3，

5×4 3×4，

…

提问：你能从中发现什么？

（2）

5×（－1） 3×（－1），

5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3），

5×（－4） 3×（－4），

…

2.提问：你能从中发现什么？

3.提问：

你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

4.交流：

若a＞b，则

（1）2a 2b；

（2）－4a －4b；（3）－ _ __ － . 554.思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0______ 4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

结果变为恒等式，即0＝0. 相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样. 不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向. 要求：强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

三、例题讲解

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3 ；（4）3x

＜x－6 . 参考答案：

3（1）x＞4； （2）x＜－3；（3）x＜－； （4）x＜－3．

2要求：这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．

四、课堂练习

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5； （3）6a 6b； （4）－a －b； （5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3； （2）由2x＞－4，得x＞－2； （3）由－0.5x

＜－1，得x＞2； （4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x＞6x－4； （2）－2x＜5x－6 . 要求：让学生熟练应用不等式的基本性质解题，选生板演，及时纠正．

五、拓展延伸

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？

ab

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1

六、小结思考

不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？

讨论后共同小结. 把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：

（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；

（2）不等式的两边分别合并同类项；

（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.

要求：师生互动，总结学习成果，体验成功．

七、作业

课后练习