一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀教学设计

2．5

一元一次不等式与一次函数

第1课时

一元一次不等式与一次函数的关系

1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；

2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．（重点、难点）

一、复习引入

1.解不等式2x－5＞0. 2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

；要作一次函数的图象，只需_______点即可.

3. 一次函数

y = 2x –

5它与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点

坐标是

.

二、合作探究

作出一次函数y=2x-5的图象

x

y=2x-5

…

…

0

-5

…

…

观察图象回答下列问题: (1)

x取何值时, 2x-5=0 (2)

x取哪些值时, 2x-5>0 (3)

x取哪些值时, 2x-5<0 (4)

x取哪些值时, 2x-5>3

3

2

1

-

-O

1

2

3

45

-

-

-

-

-y4x概括总结：我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.

观看微课--一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系

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想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?

分小组讨论，代表发言，讲解。

三、讲授例题

例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 思路一:图象法

1

2

(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m 思路二:代数法

哥哥:

y1=4x

弟弟:

y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 4x<3x+9

x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 4x>3x+9

x>9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x=20

x=5 y(m443321160y(9y=3x246811x3x+9=20

x=113

∴弟弟先跑过20m 4x=100

x=25

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3x+9=100

x=913

∴哥哥先跑过100m

概括总结：从数的角度看

求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x 的取值范围

从形的角度看

求ax+b>0（或<0）(a, b 直线y= ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围

是常数，a≠0)的解集

四、课堂练习

1、已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流. 2、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？

（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？

四、课堂小结

1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集

2．一元一次不等式与一次函数的关系

本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.

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