回顾与思考第二课时教学实录

北师大版八年级下第四章因式分解复习课(1)教学设计

一、学情分析

通过本章的学习，学生已经基本掌握了因式分解的四种常用方法，本节课是复习课的第

1课时，主要通过练习来复习和巩固提公因式法、运用公式法、分组分解法这三种常用方法，但是学生在分解时容易出现分解不彻底、运用不够灵活、对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略等。因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及应用因式分解来解决一些实际问题。

二、任务分析

通过本节课的复习，让学生能够把头脑中零散的知识点有机地组合起来，理清本章的知识结构和它们之间的相互联系，从而形成一个知识网络体系，在应用这些知识时，能够找到对应的方法及相关的知识点，同时能够把这些知识灵活运用。

三、教学目标

1.进一步巩固因式分解的概念。

2.巩固因式分解常用的三种方法，选择恰当的方法进行因式分解。

3.应用因式分解来解决一些实际问题，体验应用知识解决问题的乐趣。

四、教学重点和难点

教学重点：熟练运用三种常用方法来进行因式分解。

教学难点：因式分解三种常用方法的综合运用。

五、教学准备

多媒体辅助教学。

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：基本概念——常用方法——一般步骤——主要应用——课堂小结――能力拓展。

第一环节：基本概念。把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫做分解因式。即:一个多项式→几个整式的积。(注:必须分解到不能再分解为止。) 练习1.下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）

A.y－3y－4＝y(y－3)－4 B.1－4x＋4x＝(1－2x)

222

C.(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D.x－1＝x(1－1) x答案：选B。分析：A选项没有化成几个整式的积的形式；B选项是运用完全平方公式；C选项是属于整式的乘法；D选项出现分式的形式。

设计意图：针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果，加深学生对因式分解概念的认识。

第二环节：常用方法。（1）提公因式法；（2）运用公式法；（3）分组分解法。

一、提公因式法：

1.公因式的确定：

(1)定系数:取各项系数的最大公约数；

(2)定字母:取各项的相同字母；

(3)定指数:取各项相同字母的最低指数。

2.变形规律：

(1)(x－y)2＝(y－x)2

(2)(x－y)3＝－(y－x)3

练习2.把下列各式分解因式

(1)8ab－6abc＋2ab (2)2(1－b)3＋4(b－1)2

二、运用公式法

1.平方差公式:a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2.完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2

练习3.把下列各式分解因式

(1)9(a＋b)－(a－b)

(2)(x＋y)－10(x＋y)＋25

三、分组分解法(适用于三项以上) 分组的原则：分组后能使因式分解继续下去。(1.分组后可以提公因式；2.分组后可以运用公式。) 练习4.把下列各式分解因式

22(1)a－ab＋ac－bc (2)x－2x－4y＋1

2322222设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中可以把题型归类，做一个对比的训练，培养学生的整体思想。学生在探究、交流中能获得一些初步的技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。

第三环节：一般步骤。一提、二套、三分、四查。

一提：①分解因式首先考虑提取公因式。

二套：②对于二项式:考虑用平方差公式分解。 对于三项式:考虑用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分：③考虑分组分解法。(三项式以上) 四查：④检查多项式是否分解彻底．

设计意图：通过前面的练习，总结因式分解的一般步骤，以便于学生看到题目能够采取适当的方法进行思考与分解。养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。

第四环节：主要应用。A层练习，B层练习，C层练习。

A层练习：

1.简便计算:31.45.52－. 31.44.52＝_________2.若9x2＋axy＋4y2是完全平方式，则a＝（

）

A.6 B.12 C.±6 D.±12 3.若5－1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是_________. B层练习: 把下列各式分解因式

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(1)－x3y3－2x2y2－xy (2)16x－8x＋C层练习: 1.把下列各式分解因式

(1)m2(ab)4n2(ba) (2)2ax10ay5bybx

4213＝0,则a＋b的值是_____. 2.若a＋b－6a＋4b＋设计意图：学习的最终目的是应用，所以这个环节的练习可以让不同层次的学生都能得到发展，让他们体验运用知识综合解决问题的技巧与方法，培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，提高学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。

第五环节：课堂小结。

因式分解的常用方法：1.提公因式法； 2.运用公式法；

3.分组分解法。

因式分解的一般步骤：一提、二套、三分、四查。

第六环节：能力拓展。

1.已知a－b1,ab2，求ab－2abab的值。

2.已知△ABC的三边a、b、c满足ac－bc＝a－b，请判断△ABC的形状。

2222443223221。

3.分解因式:4a＋设计意图：针对学有余力的同学，让他们在课外能够进行适当地拓展，通过小组合作分析问题和解决问题，激发学生学习兴趣，激活学生的思维。让他们从合作中去感受小组合作4

的力量，体验展示自我的愉悦。

七、课后作业

1.科作业纸：课本P105第12、14题。

2.百练百胜：作业（七）P14。