直角三角形的性质与判定教案和课堂实录

第一章：三角形的证明 教案

课题

备课老师

1.2 直角三角形（1）

课时安排

共（2）课时

简丽芬、黎伟红、李祝良、黄达仿、杨振强、叶丽梅、叶杏萍

1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与

学习目标

直角三角形有关的问题；

2.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题

不一定成立．

1.勾股定理逆定理的证明方法．

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

课前作业

2.结合具体例子，了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

勾股定理及其逆定理的证明方法．

合作交流法

自学课本14-18页

通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢? 教学过程

教学环节

课堂合作交流

通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么二次备课

（修改人：

）

环

节 一

BC的长是多少?B1C1呢? 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，

11∴BC＝ AB＝

×10＝5 cm．

22∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°

又∵∠A+∠B＝90°

∴∠BCB1 ＝∠A＝30°[来源:学科网ZXXK]BB1

AC1C

115在Rt△ACB1中，BB1＝ BC＝

×5＝ cm＝2．5 cm．222∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．

∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°

11∴B1C1 ＝ AB1＝

×7.5＝3.75(cm)．

22[来源:Zxxk.Com]

解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。课中作业

课本第14页议一议

阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．

（1）勾股定理及其逆定理的证明．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：a+b＝c．

证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．

环

节

二

∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

∴四边形ACDE是直角梯形．

112∴S梯形ACDE＝ (a+b)(a+b) ＝ (a+b)．

22∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，

AB＝BE．

12∴S△ABE＝ c

2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，

112 11 2∴ (a+b)＝ c+ ab+ ab, 2222121212 即 a+ab+ b＝ c+ab, 222∴a+b＝c

222222[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

A

CBAEbCcaBD

课中作业

课本第16页想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？

从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明。

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们环

节

三

称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理． 能举例说出我们已学过的互逆定理? 如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等．

课中作业

课本16页随堂练习

（修改人：

）

课后作业设计： 课本17页知识技能

板书设计：

教学反思：.