等边三角形的判定课件配套优秀获奖教案

2019年“一师一优课，一课一名师”

吴平

第一章

三角形的证明

1.1

等腰三角形（四）

等边三角形判定

一、学生知识状况分析

在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

教学目标：

1．知识目标

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 4.教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 5．教学难点

1

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教具准备：小黑板、三角板

四、教学过程

第一环节：提问问题，引入新课

教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

讨论：1、等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．

2、等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．

(2)、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

第二环节：自主探索

学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

等腰三角形（含等边三角形）

性质

等边对等角

“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°

三个角都相等的三角形是等边三角形

归纳：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

2 判定的条件

等角对等边

有一角是60°

第三环节：实际操作

提出问题

提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

1求证：BC=2

AB．

分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC=2

BD=2

AB．

第四环节：变式训练

巩固新知

活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．

1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

AB．

3 BCDBD(1)ACBD(2)CAAAABCBCD

求证：∠BAC=30°

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵AC=AC．

∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．

11∵CD=BC，∴BC=2

BD．又∵BC=2

AB，∴AB=BD．

∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．

∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．

活动2

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 第五环节：畅谈收获

课时小结

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结BACD论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

第六环节：布置作业

必做题：习题1.4第1、2题选做题：第4题

4