3. 不等式的解集教学实录与评析

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不等式的解集

1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.

2.能在数轴上表示不等式的解集.

1.培养学生从现实情境中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.

2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.

【重点】

1.理解不等式的解与解集的概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

【难点】

不等式解集的数轴表示.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

复习上一节不等式的基本性质.

导入一:

师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

师:很好.在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?

生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

师:非常好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试.

一、用不等式解决实际问题

[过渡语]

同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.

燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?

〔解析〕

设引火线的长度为x cm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为 s,引火线燃烧的时间为 s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有>.

解:设引火线的长度为x cm,

根据题意,得>.

根据不等式的基本性质,得x>5.

所以,引火线的长度应大于5 cm [设计意图]

用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.

二、基本概念

[过渡语]

刚刚我们用不等式解决了一个实际问题,我们再来看下面的几个问题.

(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x>5成立吗?

(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?

生:(1)x=4,5不能使不等式x>5成立,x=6,7.2能使不等式x>5成立.(2)x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x>5成立.

师:由此看来,6,7,8,9,10等都能使不等式x>5成立,那么大家能否根据方程的解的概念来类比得出不等式的解的概念呢?不等式的解唯一吗?

生:可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6,7,8都是不等式x>5的解,所以不等式的解不唯一.

师:正因为不等式的解不唯一,所以把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.请大家再归纳出解不等式的概念.

生:求不等式解集的过程叫做解不等式.

总结:能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.

[设计意图]

通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.

三、在数轴上表示不等式的解集

[过渡语]

下面我们来看这样一个问题.

请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.

解:不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.

不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.

师:请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明.

生:(1)如x>3,可以用数轴上表示3的点的右边部分表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内.

(2)如x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈.

(3)如x≥3,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点,表示3在这个解集内.

(4)如x≤3,可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点.

[设计意图]

让学生学会如何用数轴表示不等式的解集.在学习在数轴上表示不等式的解集时,应先鼓励学生用自己的方法表示,从而发展他们的创新意识.

1.不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.

2.求简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

3.用数轴表示不等式的解集的注意事项.

1.下列说法正确的是

(

)

A.方程5+x=8和不等式5+x>8的解一样

B.x=2是不等式4x>5的解集

C.2是不等式4x>15的一个解

D.在不等式x-1<5的两边都加上1,不等号方向不变

解析: A.方程的解只有一个,而不等式的解有无数个,故不正确;B.不等式4x>5的解集是x>,故不正确;C.不等式4x>15的解集是x>,不包括2,故不正确;D.依据不等式的基本性质可知正确.故选D. 2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是

(

)

A.x≥-2 B.x>-2 C.x<-2 D.x≤-2 答案:B 3.下列说法中错误的是

(

)

A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有4个

C.不等式2x<8的解集是x<4 D.-40是不等式2x<-8的一个解

答案:B 4.当x

时,代数式2x-5的值为0;当x

时,代数式2x-5的值不大于0.

解析:根据题意可列出方程2x-5=0与不等式2x-5≤0,分别解方程和不等式即可求出x的取值范围.

答案:=

≤

5.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是

.

解析:首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出符合条件的最大整数即可.由-5x≥-13解得x≤,故其最大整数解为2.故填2.

6.求使不等式1+x>x-1成立的x的取值范围.

解:x可取一切实数.

一、用不等式解决实际问题

二、基本概念

三、在数轴上表示不等式的解集

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不等式的解集

一、教材作业

【必做题】

教材第44页随堂练习的1,2题.

【选做题】

教材第44页习题2.3的2,3题.