阅读与思考　利用不等关系分析比赛优秀教案案例

一元一次不等式（组）应用题分类

一.下列情况列一元一次不等式解应用题

1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”

价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”

价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之．．．几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道．．．需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y. 解得x＜89℅

答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．

2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．

例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．

⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；

⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？

⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．

解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．

⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为x3，

x1.22解得x＝3.6（千米）．经检验x＝3.6是所列方程的解，

答：山脚离山顶的路程为3.6千米．

⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：

设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）

甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）

依题意得m1.2m＜，解得ｍ＜0.72(千米). 3k2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米. 说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,．．．．若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一．．．．个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案. 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题

1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. (1)求y(元)与x(套)的关系式,并求出x的取值范围; (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.

解:(1)y4580x50x,即y5x3600. 依题意得0.6(80x)1.1x70;

0.9(80x)0.4x52.解之,得40≤x≤44. ∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44. (2)略

2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.

例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足本.设该．．3．．校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

分析:不等字眼“不足本”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在．．3．．大于等于0而小于3这个范围内.

解:(1)m=3x+8 3x85(x1)0(2)由题意,得

3x85(x1)3.∴不等式组的解集是:5

例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? 分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.

解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得

10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2

解得10＜x≤11 13

2 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。

第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。

余下的不足3件，也就是

0<(3X+4)-(4X-4)<3

化简得

0<-X+8<3，8>X>5

因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。

当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；

当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。

2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？

设：预定每组x人。

由已知得：8x+8>100

解得：x>11.5

根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

解：设有x只猴子和y颗花生，则：

y-3x=8，

①

5x-y＜5，

②

由①得：y=8+3x，

③

③代入②得5x-(8+3x)＜5, ∴

x＜6.5 因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11. 经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意. 答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.

4、

把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有

0≤(3x+8)-5(x-1)<3 0≤-2x+13<3 -13≤-2x<-10 5

X=6。

即有6名学生，有26本书。

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

设宿舍有x间

∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住

∴学生人数为4x+20

∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满

∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数

∴0<4x-20<8

∴20<4x<28

∴5

∴x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

设有x个笼子

4x+1<40

得x<=9 5(x-2)+3>4x+1得x>8 所以x=9

7、

用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

设有X辆汽车

4X+20=8(X-1) 4X+20=8X-8 4X=28 X=7

有7辆汽车

8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）

如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）

可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

不空也不满表示

最后一间房有1~5人。

6(x-1)<4x+19<6x

9.5

10间宿舍，59人

11间宿舍，63人

12间宿舍，67人

3组解

（积分问题）

1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。

设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得：

5X-2(19-X)>=60

7X>=98

X>=14 所以，至少答对14题就及格了。

2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？

解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。

4x －2×(25－x)≥60

4x－50＋2x≥60

6x≥110

X≥19 答：至少需要做对19道题。

3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题

8x-4（13-x）>90 解得x>71/6 所以至少答对12道题

设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题

8x-4(15-x)>90 解得x>25/2 所以至少答对13道题

4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？

8次：5x8=40,40-2=38,38>35 追问

不等式的方法.....？

回答

恩。。。因为每名射手打10枪必须打完

5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；

依题意有：

x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12，，

故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，

(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；

所以：白球的个数9，红球的个数14.

（比较问题）

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

240*0.6=144

240*0.5=120

假定有X个学生

就有

240+120x >144（x+1）

X=4

所以至少4人选甲旅行社比较好

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款

600+500x>2000+200x

x>14/3

取x=5

到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款

3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？

设有X名学生去旅游。

则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）

解得X=4 所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。

当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。

当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。

（行程问题）

1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

解：设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+（1-1/2）x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。

2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

假设导火索长为X厘米

人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，

导火索长为

x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是

X/0.8 秒

导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：

X/0.8》20 就是x》16

3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

设王凯至少需要跑x分钟

210x+90(18-x)≤2100

210x+1620-90x≤2100

120x≤480

x=4

答：所以至少需要跑4分钟

4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

解：设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+（1-1/2）x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。

（车费问题）

1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租

汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

解析

本题属于列不等式解应用题. 设甲地到乙地的路程大约是xkm, 据题意,得

16<10+1.2(x-5)≤17.2, 解之,得10

2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？

解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm 19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19 9.6＜2.4（x-3）≤12 4＜x-3≤5 7＜x≤8 答：此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。

（工程问题）

1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

设以后几天内平均每天至少要完成x土方

（6-1-2）x≥300-60 3x≥240 x≥80

2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：

1.1×30/20=1.65吨

1.1×30/22=1.5吨

1.5≤x≤1.65 0.4≤x-1.1≤0.55 B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水

3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：

3*24+（15-3）*x>408 12x>336 x>28 答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。

4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？

1200÷8＝150

（浓度问题）

1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

解：设再加入x克食盐

40+x为食盐质量

1000+x为溶液总质量

(40+x)÷(1000+x)≥20% 解得x≥200 答：至少加200克食盐

2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。

解：设所用药粉的含药率为a，可得：

30x15%+50a>20%(30+50) 4.5+50a>16 50a>11.5

a>0.23 答：所用药粉含药率应大于23%.

（增减问题）

1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

解：

△x'=0.5cm=0.005m 弹簧的弹性系数：K=m’g/△x'=1×10/0.005=2000N/m 设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：

mg=k△x，m=k△x/g 又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m 所以，m≤k△x/g=2000×0.1/10=20(Kg) 即m≤20kg 答：略。

2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？

0.68+0.5x<=0.7x

0.68<=0.2x

3.4<=x

所以至少要4个人

3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？

答：当y＜10时，25-5x＜10，

解这个不等式得x＞3．

所以3h后蜡烛的长度不足10cm．

（销售问题）

1

、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

设进价是x元, (1-10%)*(x+30)=x+18 x=90 设剩余商品售价应不低于y元, (90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y≥90*M*(1+25%) y≥75 剩余商品的售价应不低于75元

2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

设按原价的x折出售

所以：

1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000 5000+500x>=9000 5x>=40 x>=8 所以至多打8折

3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

1.6元

1000×1.5=1500 1500÷（1-6%）≤

实际价格

2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：

2X+5*300=2000

2X=500

X=250 即每场至少售出250张学生优惠票。

4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

8x>120+4x x>30 答：如果少于30张，电脑公司刻合适，

如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。

如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！

题外话：

现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。

5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

解：设乙工种招聘x人

x≥2（150-x）

∴x≥100

W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000

∵400>0,

∴x=100时，W[工资]最少=400×100+90000=130000（元）

甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元

6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以

买多少本？

设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：

750≤14x+8（80-x）≤850

（若想列为方程组则可拆为两个不等式）

750≤640+6x≤850 110≤6x≤210 18.33≤x≤21 取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。

（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数

分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。

解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2),

由题意可得：20<10x+(x+2)<40,

解这个不等式得，1

,

∵ x为正整数，∴ 1

的整数为x=2或x=3，

∴

当x=2时，∴ 10x+(x+2)=24,

当x=3时，∴ 10x+(x+2)=35,

答：这个两位数为24或35。

解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,

由题意可得

（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。

将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,

解不等式得：1

,

∵ x为正整数，1

的整数为x=2或x=3,

∴

当x=2时，y=4，∴ 10x+y=24,

当x=3时，y=5, ∴ 10x+y=35.

答：这个两位数为24或35。

解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35

方案选择与设计

1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

甲种原料

乙种原料

维生素C及价格

维生素C/（单位/千克）

600 100 原料价格/（元/千克）

8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

解：（1）（2）。

；

2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人

∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍

∴150－x≥2x

∴x≤50 每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值

∵x的最大值是50

∴150000－400x的最大值为

150000－400×50＝130000（元）

答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元

3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？

设最少需要10米长的铁条x根。

4*32+3*81≤10x x≤37.1 最少需要38根

4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进

行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 （1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。

第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。

故成本为80000元时第二种方案获利多。

（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：

（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2% （解方程会吧？）解得Y=90000 即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。

5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）

如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）

求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

解：（1）根据题意，需分类讨论．

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林

80-602=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林

80-403≈13（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林

8010=8（次）．

所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，

通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得

{60+2x＞120①

40+3x＞120②

10x＞120③．

由①，解得x＞30；

由②，解得x＞26 23；

由③，解得x＞12．

解得原不等式组的解集为x＞30．

答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，

设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有

①x+y=700；

②10x+11y≤7370 将y=700-x代入②式，得

③10x+11×（700-x）≤7370，解得，

x≤330 即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。