8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀公开课教案

8.21用代入法解二元一次方程组（第1课时）

教科书：义务教育教科书（人民教育出版社）七年级数学下册

教学准备：搜集有关资料，相关练习，教案设计，教学课件制作，多媒体电脑等。 教材分析：

本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，具有非常重要的作用。

教学目标：

1、体会解二元一次方程组的

“消元思想”；

2、会用代入法解二元一次方程组；

3、尝试运用二元一次方程组解决简单的实际问题

教学重点：用代入法解二元一次方程组，以及列方程组解决实际问题。

教学难点：对代入消元法的理解，以及灵活运用代入法解二元一次方程组。

教学过程设计：

一：知识回顾：

①方程组



x



y



3

的解是



x

（

）



1

xy1y2

②方程组



2

x



y



x



0

（

）

3

的解是





x



y2y3

二：探讨新知：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（只列方程）

1、学生活动：分别列出二元一次方程组和一元一次方程。

解:设这个队胜 x 场，负 y 场，由题意，得

解:

设这个队胜x场数，则负 (10-x)场，由题意，得

2x(10y)16xy102xy16 猜想：篮球赛中胜多少场？负多少场？

2、自主探究，小组讨论

问题1：上面的二元一次方程组和一元一次方程又有什么关系？ xy102x(10y)16？ 如何将转化为 2xy16学生：通过对比，可以得到y10x代入另一个方程得到的

3、学生归纳，教师作补充

1

教师总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

【设计意图】从引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现主程组的解法。

xy10①

问题2， 对于二元一次方程组 你能写出求x的值的过程吗

2xy16②



解：由①，得

y10x ③

把③代入②，得

2x(10x)16

解这个方程，得

x6 把x6代入③，得

y4

x6∴这个方程组的解是 y4教师总结：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法

师生活动：

（1）本题方程组可以对任意一个方程进行变形，得到x= 或y= ，哪个更简便？

（2）把③代入①可以吗？试试看。

【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程③，让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。

（3）把x6代入①或②可以吗？

（4）除了刚才的变形代入消元解方程外，还有其它的变形代入吗？

【设计意图】让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫。

第三步：归纳用代入法解二元一次方程组的步骤 学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的。）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值回代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤写出方程组的解。

分组练习：用代入法解方程组

y2x31、3x2y82 xy32、3x8y14

学生完成并组长批改，并指出错误的地方

三，在实际生活中应用代入法解方程组

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：

大瓶数：小瓶数=2：5；

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。

教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。

学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，得到

5x2y  500x250y22500000学生列出方程组后，小组讨论这个方程组有哪些解法？（说出解法思路，不用写出过程）

请小组代表上台说一说自己小组的讨论结果：

1、由方程①得，x2、由方程①得，y2y代入方程②求出y 55y代入方程②求出x 23、将②化简得2xy90000③，由③得y900002x④,把④代入①求出x 4、方程①左右两边同乘以100得：500x200y③，把③代入②，求出y 5、把①代入②得：1002y250y22500000,求出 y …

教师总结：方法5是用整体代入消元，也是代入法的一种，都是把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决

【设计意图】通过这次的小组讨论把课堂的消元思想进一步升华，并且让学生充分互动起来以达到了解整体代入法也是代入法的一种形式，激发了学生举一反三的思维。

三、课堂小结

本节课我们学到了什么？

1、消元思想：二元一次方程组通过代入消元转化为一元一次方程。

2、代入消元法的一般步骤：变、代、求、回代、写。

3、思想方法：化归思想、消元思想、方程（组）思想。

四、布置作业: 1、《导学案》P49-50 2、预习数学书P94-95 五、教学反思：

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