三角形中的垂直平分线优质课教案整理

【教学目标】

1.知识与技能

（1）探索并了解等腰三角形的性质。

（2）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质

2.过程与方法

在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观

学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】

探索等腰三角形的性质。

【教学难点】

利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件，等腰三角形的纸板若干。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】在生活中，我们经常能看到这样的建筑。

课件展示图片。

【过渡】仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？

【过渡】我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之前的学习中，我们知道，三角形具有稳定性。那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来探索一下。

二、新课教学

1．等腰三角形

【过渡】大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板。在了解性质之前，我们需要先对等腰三角形进行了解。

首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢？从名字中，我们知道，

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

【过渡】在等腰三角形中，有这样几个重要的概念：

(1)相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；

(2)两腰的夹角∠A叫顶角；

(3)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。

【过渡】认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质。按照课件上所展示的三角形，大家动手将各自手中的三角形标上ABC吧。

【过渡】将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。

我们将对折的痕迹标上AD，下边请一位同学来回答一下，对折之后，有哪些量是重合的。

（学生回答）

【过渡】通过对折呢，我们发现了这些重合的量，那么通过这个对折，我们能不能发现等腰三角形的性质呢？

我们继续来看课本P1的这几个问题。

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

【过渡】结合我们之前学习的轴对称图形的意义，再加上刚刚的活动，大家来回答这个问题吧。

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕。

课件展示。

【过渡】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即∠B =∠C。这就是等腰三角形的性质之一：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

【过渡】我们常常可以利用这个性质，来计算等腰三角形内角的度数。现在，我们就来练习一下吧。

【练习】等腰三角形一个顶角为70°，其它两个角为_________。

等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______。

等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为

__________________。

等腰三角形一个角为100°，它的另外两个角为___________。

【过渡】在进行计算的时候呢，除了等腰三角形的性质之外，我们还要考虑三角形的内角和为180°，在这两个前提下，就能正确计算。

【过渡】现在，我们来继续进行探索。我们来看第二个问题。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

【过渡】针对这个问题，同学们利用量角器，在纸板上画出顶角的角平分线吧。

之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？

（学生回答）

【过渡】我们沿着角平分线对折，等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线是等腰三角形的对称轴。

【过渡】那么，接着第三个问题就来了。

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？

【过渡】按照刚刚的做法，大家自己来回答这个问题吧。

【过渡】通过刚刚的动手操作，大家也得到了这个问题的答案。

底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。

【过渡】将问题（2）（3）结合，我们就得到了等腰三角形的第二个性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一) 【过渡】对于性质2，一般给出其中任意一条线，就相当于得到了三条线的性质，在解决问题时，就会方便很多，现在，我们一起来看一下这个例题。

例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。

【过渡】分析这个问题，我们发现，由于AD是中线，根据三线合一的性质，我们知道，AD同样是角平分线和高，由此，我们就能够得到更多有用的信息来解决这个问题。

课件展示解题过程。

【过渡】在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形。

和等腰三角形不同的是，等边三角形的三边都相同，因此也称为正三角形。

结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质。

【过渡】由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？

【过渡】由于等边三角形的三边都是相等的，因此，无论从哪个角进行对折，都是重合的，因此，等边三角形有三条对称轴。

【过渡】同样的，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说，都具有这一性质。同时，它的三个角都是相等的，为60°。

【过渡】我们将等边三角形的性子总结如下：

等边三角形是轴对称图形。

等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

等边三角形共有三条对称轴。

等边三角形的各角都相等，都等于60°。

【过渡】等边三角形的性质又该如何应用呢？大家一起来练习一下吧。

【练习】已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

【过渡】看到这个问题，有很多的线段相等，我们就该想到，会不会有等边三角形的出现，对这几条线段进行分析，我们发现，△APQ是等边是三角形。根据等边三角形，我们可以知道∠PAQ= ∠APQ =∠AQP=60°，然后再结合角之间的关系，就能够解决问题。

课件展示解题过程。

【过渡】我们学习了等腰三角形的性质，现在，大家思考一个问题，你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？大家可以讨论一下，然后一会挑同学来回答。

【过渡】现在，我给大家展示一种方法：

（1）将长方形纸片对折

（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。

【过渡】大家可以动手试一下，这种方法得到的是不是等腰三角形。

【学以致用】1、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（

B ）

A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定

2、下列说法错误的是（

A ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

3、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（

C ）

A．65°

65° B．50°

80°

C．65°

65°或50°

80° D．50°

50°

4、如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？