一元一次不等式与一次函数图象的关系教学创新设计

一次函数与一元一次不等式教案

一、 教学目标：

1.知识与技能：认识一次函数与一元一次不等式问题的转化关系，学会用图象解不等式；

2.过程与方法：培养提高从不同方向思考问题的能力，探究解题思路，以便灵活运用知识，提高问题间互相转化技能；

3.情感态度与价值观：积极参与活动，培养学习兴趣，形成合作交流的意识及独立思考的习惯。

二、教学重点：理解一次函数与一元一次不等式问题的转化关系及本质联系，掌握用图象求解不等式的方法；

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定。

三、教学方法：思考——交流，归纳——总结

四、教学过程：

Ⅰ.提出问题，创设情境

1.解不等式5x＋6＞3x＋10. 2.当自变量x为何值时函数y = 2x－4的值大于0？

那么，是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

这些问题就是本节课我们将要一起探究的问题. Ⅱ.导入新课

先观察函数y = 2x－4的图象，

可以看出：当x＞2时，直线y = 2x－4上

的点全在x轴上方，即这时y = 2x－4 > 0. 由此可求得不等式的解为x > 2.

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由上面两个问题的关系,我们能得到

“解不等式ax＋b > 0”与“求自变量x在什

么范围内,一次函数y = ax＋b的值大于0”

之间的关系,实质是同一个问题. 由于任何元一次不等式都可以转化为ax＋b > 0或ax＋b < 0 (a 、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求相应的取值范围。

[尝试练习]：用画函数图象的

方法解不等式5x＋4〈2x＋10. 方法一：将原不等式化为

3x－6 < 0 , 然后画出直线y =3x－6 的图象,可以看出,当x < 2时

这条直线上的点在x轴的下方. 即这时y =3x－6 < 0,所以不

等式的解集为: x < 2. 方法二:将愿不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y = 5x + 4与直线y = 2x + 10可以看出,它们的交点的横坐标为2.当x > 2时,对于同一个x,直线y = 5x + 4上的点在直线y = 2x + 10上相应点的下方,这时5x＋4〈2x＋10,所以不等式的解集为x < 2 . 以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置高低. 归纳:虽然像上面用一次函数图象来解不等式未必简单,但是从函数角度看问题,能发现一次函数,一元一次不等式之

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间的联系,能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解集,这种用函数观点认识问题的方法,对于继续学习数学很重要. Ⅲ.探究、归纳：

1.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y = 3x + 8的值满足下列条件? ① y =－7 ； ② y < 2 . [解] ①方法一：作直线y = 3x + 8的图象.从图象上看出：y =－7时对应的自变量x的取值为－5，即当x =－5时，y =－7. 方法二：要使y =－7即3x + 8=－7，它可变形为3x + 15 = 0.作直线y =3x + 15的图象，从图象上可以看出它与x轴交点横坐标为－5，即当x =－5时，3x + 15 = 0.所以，x =－5时，y =－7. ②方法一：画出y = 3x + 8的图象，从图象可以看出当x <－2时,对应的函数值都小于2.所以自变量x的取值范围是x <－2. 方法二:要使y < 2即要3x + 8 < 2 ,它可变形为3x + 6 < 0,作出直线y = 3x + 6 的图象可以看出它与x轴交点的横坐标为－2,只有当x <－2时对应的函数值才小于0,所以自变量的取值范围是x <－2. 2.利用图象解出x：

6x－4 < 3x＋2. 方法一：如图（1）、方法二：如图（2）. Ⅲ.随堂练习

1.求当自变量x取值范围为什么时，函数y = 2x + 6的值

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满足以下条件

① y =0 ； ② y > 0 2.利用图象解不等式5x－1 > 2x＋5 . 鼓励学生分别用两种独立完成. Ⅳ.课时小结: 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式.随说方法未必简单,但我们从函数的角度来重新认识不等式,通过学***的收获是什么?你有什么发现? 六、布置作业：

同步自我尝试（必做题）

同步开放性作业（选做题）

七、板书设计：

一次函数与一元一次不等式

一、一次函数与一元一次不等式的联系

二、图象上点与值

三、例题

四、练习

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