同分母分式的加减法课件配套优秀公开课教案设计

关于《分式加减法（1）》的教学设计

银川十八中 张琦

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）《数学》八年级（下册）第三章第三节第1课时

课时安排： 1课时

学情分析：

学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

学习内容分析

分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，

教学目标：

1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。

教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

课堂教学结构：

创设情境 引出课题——类比思想 总结法则

——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业

教学过程：

活动一 创设情境 引出课题

⒈

问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3千米，其中第一条路是平路，第二条路有1千米的上坡路，2 千米的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v 千米/时，在平路上的骑车速度为 2v 千米/时，在下坡路的骑车速度为3v 千米/时，那么

（1）

当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（2）

当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（3）

她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

⒉画图分析题意：

上坡路１ｋｍｖ　ｋｍ／ｈ甲下坡路２ｋｍ３ｖ　ｋｍ／ｈ乙

⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。

【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。

活动二 类比思想 总结法则

㈠探究同分母分式加减运算法则

⒈做一做 ⑴

你能找到他们的好朋友吗?

31515141,,, 771212223312,2,1,27

⑵问题：同分母分数如何相减？

⒉试一试 ⑴

你能找到他们的好朋友吗? 12aa31xxbcaa32x1x1

b

ca

2

x

3

a

1

x



1

⑵问题：同分母分式如何相加减？

⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

ababccc㈡例题讲练

⒈做一做

：尝试完成下列各题：

ababccc

x24(1).x2x2x2x1x3(2).x1x1x1⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

⒊例 1 计算

：⑴

5ab33ab58ab

⑵

⑶

222ab2ab2ab23xxy2xy2xyx3yx2y2x3y222222xyxyxy【设计意图】通过一些简单的练习，引导学生借助与分数类比的思想，

大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用。

活动三 质疑讨论 归纳法则

㈠探究异分母分式加减运算法则

⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222小明：

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a你认为谁的方法更好？为什么？

⒉交流讨论: ⒊归纳：⑴异分母分式相加减:通分，把异分母分式化为同分母分式。

⑵异分母分式通分时，确定最简公分母

。

㈡例题讲练

⒈找找最简公分母:

⒉计算：

1236491⒊解决前面的实际问题：（)=

v3v2v6v6v6v6v2a,;2x2xab,;abba2a1,;2a42a2x13a15(2)(1)x11xa5aa22abb2(3)22222abbaab2⒋拓展：⑴m5n6nmx2yxyx4y ⑵

n9m9mn9mnxyxyx4y⑶甲乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？

【设计意图】以讨论的形式，让学生很自然过渡到异分母分式的加减问题。让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，这要求老师根据学生出现的具体问题加以正确引导。

活动四 课堂小结

⒈谈谈这节课，你的收获与感想？

⒉归纳：

（1）分式加减运算的方法思路：

异分母相加减

通分

转化为

同分母

相加减 分母不变

转化为

分子（整式）相加减

（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。

【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。

布置作业：P81 （1）（2）（3）

编一道用分式加减法来解决的应用题。

教学反思：

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。在小学时学生已经学过同分母，异分母分数的加减，本人结合学生的实际学习情况，做了相应调整：讲完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，并添加了简单的最简公分母的确定这一知识点。从课堂效果看，学生还是可以接受的，只要把难度把握好就行了，为下节课作好铺垫。

教学时鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，教师没有代替学生思考，告诉学生答案，对于学生出现的错误结论也没有简单加以否定，而是引导他们找到错误的根源；无论例题还是习题，时刻强调运算中的细节和注意点，以提高学生的运算能力。

如果教学中时间再紧凑些，就可以把引课时的实际问题解决完，起到前后呼应的作用，并且解决一些延伸与拓展的题目，以提高学生的学习能力，就会使课堂结构更完整。