公因式为多项式的提公司因式法教案3

4.2

提公因式法

学习目标

1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 2．通过找公因式，培养观察能力. 3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用. 学习重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点

让学生识别多项式的公因式. 学习方法

独立思考——合作交流法. 学习过程：

㈠

知识链接

计算

①

m（a+b+c）=

②

x(3x-6y+1)=

③简便方法计算：131317×

+ ×

+ ×

=

242224㈡自主学习，合作探究

Ⅰ)议一议; 多项式ma+mb+mc各项都含有的相同因式是

，

多项式3x2－6xy+x各项都含有的相同因式是

。

总结：多项式的各项的公因式是：

练一练

找出下列多项式的公因式：

（1）3x+6x2;

（2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x. Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式：

ma+mb+mc=

1 / 4

3x2－6xy+x=

总结：提公因式法的概念：

。

练一练

将下列各式分解因式：

（1）3x+6x2; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x. Ⅲ)议一议：

⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先：

其次：

⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

Ⅳ)巩固训练：

1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb

（2）4kx－8ky

（3）5y3+20y2

（4）a2b－2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72=

（2）a2b－5ab=

（3）4m3－6m2=

（4）a2b－5ab+9b=

（5）－a2+ab－ac=

（6）－2x3+4x2－2x=

Ⅴ).拓展延伸：

⑴把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

2 / 4

这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则

是多项式的公因式，

故可分解成：

⑵请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;

（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

（5）－m－n=__________－（m+n）;

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.

⑶把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

㈢自我反思，交流提高

我学会的：

不明白的地方：

㈣当堂检测：

1.把下列各式分解因式：

（1）2x2－4x=

（2）8m2n+2mn=; （3）a2x2y－axy2=

（4）－24x2y－12xy2+28y3=

（5）x（a+b）+y（a+b）=

（6）6（p+q）2－12（q+p）= （7）mn（m－n）－m（n－m）2 =

（8）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）= 2．利用因式分解进行计算

（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

（2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时

求：πR12+πR22+πR32

3 / 4

（3）32004_32003

（4）（－2）101+（－2）100

㈤活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

4 / 4