回顾与思考课时教学实录

因式分解的常用方法

（教学设计）

一、教材分析

本节教材是因式分解的提高复习课，是在学生学习运用提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式的基础上，进一步探究分组分解法，拆项添项法及换元法等常见的六种因式分解的方法，进一步灵活运用因式分解解决一些常见的数学问题。

二、学情分析

学生通过本章的学习，经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，已经基本掌握了因式分解最常用的前三种方法，经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。但学生在因式分解时还会出现一些问题，如分解不彻底、不能灵活运用因式分解来解决一些实际问题等。

三、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生进一步了解因式分解的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用六种因式分解方法。

2、过程与方法

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题

的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，加强几何直观和推理能力的培养。

3、情感、态度与价值观

通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难、克服困难的信心和勇气，通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

四、教学重难点

1、教学重点：能熟练掌握运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。

2、教学难点：灵活运用因式分解解决问题。

五、教学过程

（一）拼图活动，理解变形

请同学们做一个拼图活动，这里有6个图形，

边长为a的正方形1个，边长为b的正方形2个，长为a，宽为b的长方形3个，请你将它们拼成一个大的长方形，并根据拼图过程写出相应的关系式。

a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）

同学们观察等式：从左边到右边的变形是什么？谁能说一下什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？同学们学过哪些因式分解的方法？这节课我们探究因式分解的常用方法。

（二）纠错联系，巩固方法

下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？你能从中得到什么启示？

1、2x³-4x²+2x=2x(x²-2x) 2、-a²+ab-ac=-a(a-b-c) 3、a²-4b²=（a+4b）(a-4b) 4、p-1=(p²+1)(p²-1) 5、a²-2a-8=a(a-2)-8 （三）大胆尝试，探究新法

1、分组分解法

①m²-mn+mx-nx =m(m-n)+x(m-n) =(m-n)(m+x) ②x²-2xy+y²-1 =(x-y)²-1 =(x-y+1)(x-y-1) 2、拆、添项法

4

①x³-9x+8 =x³-x-8x+8 =x(x²-1)-8(x-1) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x²+x-8) ②x+1

44=x+x²+1-x²

44=(x²+1)²-x²

2=(x²+x+1)(x²-x+1) 22试一试：

③x+xy+y ④x+4

3、换元法

①（m-2m-1）(m-2m+3)+4 设m-2m=y 则原式=（y-1）(y+3)+4 =y+2y-3+4 =(y+1)

=(m-2m+1)

=(m-1)

4222222242244

试一试：②

（x+x+1）(x+x+2)-12

（四）活学活用，课堂检测

（一）选择题

1、下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A.（a-2）（a+3）＝a+a-6 B.x-1+y=（x-1）（x+1）+y

C.4xy=2x·2xy D.a+4a=a（a+4）

2、在一次课堂练习中，琪琪做了四道因式分解题，请你帮她检查一下，你认为她做得不够完整的一题是（ ）

A.ax-bx=x（a-b）

B.x-x=x（x-1）

C.x-y=（x+y）（x-y）

D.m-2m+1=（m-1）22 2232222222223、多项式（m+1）（m-1）+（m-1），提取公因式m-1后，余下的部分是（ ）

A. m+1 B. 2m C. 2

D.m+2

（二）填空题

4、因式分解：m-6mn+9n=________________ 5、如图所示，根据图形把多项式a+5ab+4b因式分解为________________ 2222

（三）解答题

6、因式分解

①4xy-4xy-y

②x-6x-7 ③a-b+4a+2b+3 7、探究题

下面是某同学对多项式（x-4x+2）（x-4x+6）+4进行因式分解的过程。

解：设x-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

2222222

23

=y+8y+16 （第二步）

=（y+4） （第三步）

=（x-4x+4） （第四步）

（1）该同学从第二步到第三步运用了（ ）

A. 提取公因式

B. 平方差公式

C. 两数和的完全平方公式

D. 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果________________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的结果：________________（若彻底，则该空不填）2

2222（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x-2x）（x-2x+2）+1进行因式分解。

8、已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a+2b+c-2ab-2bc=0，试判断该三角形的形状，并说明理由。

（五）总结归纳，畅谈收获

口诀：

因式分解要灵活，

先提再用后十字，

2222

分组拆添可换元，

结果各项要彻底。

（六）布置作业，拓展应用

教科书复习题第1题（5）-（10）

教科书复习题第2、5、7、12题

（七）评价与反思

本节课从拼图活动入手，激发学生学习兴趣，并直观理解因式分解的几何意义，学生通过分组讨论、大胆猜想、尝试应用，从而探究因式分解的常用方法，真正成为学习数学的小主人。

注意多留给学生思考的时间，训练学生的思维品质。