复习题第二课时教案

第四章

因式分解

回顾与思考

太原市三十八中 宫振华

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学

1

知识解决实际问题的意识．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳

——能力提升――活学活用——永攀高峰．

第一环节

知识回顾

活动内容：1、用自己的方式总结本章所学知识。

2、收集在因式分解作业中出现的不同情况的典型错解，分析错误原因并说出正确做法。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

第二环节

总结归纳

活动内容：

一、梳理知识，初成体系

1、用自己的方式总结本章所学知识。

2、收集在因式分解作业中出现的不同情况的典型错解，分析错误原因并列出正确做法。

二、纠错练习，完善体系

(1)xy-xy (2)a-8a+16

(3)x(x-y)-2(y-x)23 533542(4)4ab+6a b-2ab

332

(5)25(x+2)2-16(x-2)2 (6)(x+2y)(3x-y)-(4x+3y)(x+2y)

活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

第三环节

小试牛刀

1、下列各式的分解因式是否正确？如果不正确，应该怎样改正？

(1)2x3-4x+2x = 2x(x-2x) (2)-a+ab-ac = -a(a-b-c) (3)mn(m-n)-m(n-m) = mn(m-n)+m(m-n) = m(m-n)(n+m-n)= m(m-n) 222222

2

(4) a2-4b2 = (a+4b)(a-4b) (5) a2-2a-8 = a(a-2)-8 2、将下列各式因式分解：

(1) 4x2-4xy+8xz

(2) –7ab-14abx+56aby

(3) 3x(a-b)2+9x(b-a)

(4) 4x2-25y2

(5) 9x2-6x+1 第四环节

总结归纳

1、各项有“公”先提“公”

2、首项有负常提负

3、某项提出莫漏“1”

4、括号里面分到“底”

第五环节

能力提升

1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是

（

）

(A)m(a+b)=ma+mb

(B) x2+3x-4=x(x+3)-4

(C)x2-25=(x+5)(x-5)

(D)(x+1)(x+2)= x2+3x+2 2.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是

（

）

(A)3ab

(B)3a2b2

(C)- 3a2b

(D)- 3a2b2

3.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是

（

）

(A)2x2y2-4x3y

(B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3

(D)x2y4-x4y2+x3y3 4.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是

（

）

(A)y+ xy-22z

(B)y- xy2 +2z

(C)xy+ x2y2-2xz

(D)-y+ xy2 -2z 5.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2- y2+xy)，那么M等于

）3

（

(A)4xy3+4xy

(B)4xy3-4 xy

(C)-4xy3+4xy

(D)-4xy3-4xy

6、将下列各式因式分解：

(1) x3--4x

(2) a (a-b)- b(a-b)

(3) x（y-1)+2x（y-1)+ （y-1) 2222222222222222(4) (a+b)- 4(a+b-1)

(5) (x+1)(x+2)+

2

活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．

第六环节

活学活用

1.填空：

(1)多项式24 ab- 32 ab提出的公因式是________. (2)分解因式

：x(m-n)-y(m-n)=_____________. (3) (-2)101+(-2)100=_____________. (4)分解因式

：2x+2x+1=_____________. (5)如果a- 8ab+16b=0 ,且b=2.5，那么a=_______. 2. 利用分解因式说明：

257 -512 能被120整除。

第七环节：

永攀高峰

2222222活动内容：.1、利用分解因式说明： 能被120整除。

2575122、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

活动目的：

利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。

四、教学设计反思

4

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

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