存在既不是整数，也不是分数的数教学设计

2.1认识无理数

（第一课时）

一、教学目标

１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．

２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,

让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．

４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．

二、教学重难点

１．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数．

三、教学过程

（一）、情景引入

［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？

2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方

，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

（二）、自主探究

1.问题的提出

［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数. ［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2. ［生丙］由a2=2可判断a应是1点几. ［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答. ［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数. ［生乙］因为111224111,,，…两个相同因数的乘积都为分数，所224339339以a不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a满足什么条件？

【议一议】：

已知a2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a2的a为什么不是整数？

释2．满足a2的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

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（三）、合学应用

例：在数轴上表示满足x22x0的x.

解：

（四）、整理反思

1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，

请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

（五）、当堂评价

1、如图，回答下列问题：

（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设正方形的边长为b,b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

2、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？

（六）、变练拓展

1.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；

（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；

（3）使它的三边边长都不是有理数.

2. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数. AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2. AE2=AB2+BE2=22+12=5. AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.