直角三角形的性质与判定公开课教学设计模版

《13.3.2等边三角形》教学设计

课题名称：

13.3.2等边三角形 教材版本：人教版义务教育教科书第十三章的第13.3.2节第二课时

教师姓名：倪霜 学校：邯郸经济技术开发区第一中学

教学背景分析

（一）本课时教学内容的地位和作用

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质。等边三角形有关的贴近生活实际的应用题、阅读理解和探究题，对学生基本数学思想和素养的形成起到了积极的推动作用。本节的内容反映了直角三角形中边角之间的关系，为后续学习直角三角函数时，将应用它及相似三角形的性质，引出三角函数的概念。

（二）学情分析

学生在等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的学习中，经历了观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，完成好了由实验几何到论证几何的过渡。学生在等边三角形第一课时学习了等边三角形的性质和判定方法，为本节课合作探究含30°角的直角三角形的性质奠定了基础。

教学目标

（一）知识与技能

1、理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。

（二）过程与方法

1、经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。

2、通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观

1、在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。

2、通过证明含30°角的直角三角形的性质这一探究活动，引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。

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教学重点和难点

（一）教学重点

运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。

（二）教学难点

含30°角的直角三角形的性质的探索与证明。

教学方式和教学手段

（一）教学方式

启发引导、动态演示、探究合作相结合。

（二）教学手段

多媒体辅助教学

（三）学生学习方式

1、动态演示：培养学生的观察能力、分析能力。

2、自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。

3、合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。

（四）学具准备

直尺

铅笔

学案

教学流程安排

活动流程

活动1 复习旧知

引入新课

活动2 合作探究

构建新知

（一）动手体验

（二）猜想思考

（三）合作探究

（四）性质总结

活动3 变式练习

深化性质

活动4 应用提高

创新拓展

活动5 课堂小结

升华思想

活动6 梳理反思

布置作业

活动内容和目的

由两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，引导学生探索Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系并进行严谨的推理论证。 合作探究性质的证明方法，各抒己见，打开思路。

1、对比体会各种证明方法的蕴含的数学知识和思想。

2、找出或构造含30°角的直角三角形，并找准30°角所对的直角边，转化题中给出的变量的值解决问题。

3、在解题过程中加深对建模思想的的理解，灵活运用含30°角的直角三角形的性质。

回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

体现分层教学，加深认识、深化提高。

教学过程

问题与情境

教师活动

学生活动

设计意图

时间

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[活动1] 复习旧知

引入新课

教师拿出学生思已知△ABC，A=60°，请同学们补准备好的三角考教师提出充一个条件，使△ABC一个成为等边形，出示问题，的问题并回三角形。

复习等边三角答，回顾旧形的判定方知。

法。板书课题。

回顾旧知，为本节课4的学习做好分铺垫。后面性钟

质的证明要用到等边三角形判定方法。

[活动2]合作探究

构建新知

一

动手体验 教师巡视将两个相同的含30°角的三角观察、倾听各尺摆放在一起，你能借助这个图形，组学生是否发找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB现含30°角的之间的数量关系吗？

直角三角形的

性质，根据情 况进行点拨、

引导。

教师根据

学生猜想的含二

猜想思考 30°角的直角同学们能否用完整的数学文字语三角形的性质言叙述猜想？如何证明用文字语言叙进行板书，并述的证明题，需要几个步骤？如何写根据学生叙述已知和求证？请说一说你猜想的命题的情况进行追中，条件和结论分别是什么？

问、强调文字

语言叙述证明

题四步骤和写

已知和求证方

法。发挥教师

的主导作用。

学生通过两个相同的含30°角的直角三角尺的摆放、测量、思考直角边BC与斜边AB之间的数量关系。

学生通过动手拼、量等边三角形这一实验几何的过程，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更

易于学生理1解接受。

6

分钟

学生根据图形指出学生通含30°角的直角三角形过思考，尝试的性质，并回用数学文字、图形语忆文字语言符号、叙述的证明言来说明该题的证明步性质，培养学骤和方法。

生的符号感，学生通过图形深入理解所总结的性

质，并培养学生的逻辑推理能力。

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三

合作探究

学生猜想的命题是真命题吗？学生根据上一环节写出的已知、求证证明这条命题的正确性。

已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.

求证：BC=1AB．

2

教师通过追问猜想的命题是否是真命题，引发学生思考，小组合作证明猜想的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据具体情况找学生展示讲解，师生质疑。

学生在小组合作中思考、讨论、交流，寻找证明命题的方法。教师邀请几组有代表性做法的同学在展台上进行展示、交流。

四

性质总结

含30°角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。

注意：

1、使用条件：有一个30°角的直角三角形。

2、找准30°角所对的直角边。

[活动3] 变式练习

深化性质

师生共同回顾含30°角的直角三角形的性质，学生思考此性质使用的条件。

教师通过追问激发了学生验证猜想的欲望，学生经历操作、观察、猜想、验证的数学学习的过程，学生明确学习数学、探究数学的方

法。通过学生的展示、质疑，深入理解

性质，规范书写证明过程，培养学生推

学生归理证明能力。纳、总结、自由发言。

总结回顾学习难点内容，帮助学生归纳，巩固知识。

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB

＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上

的高，AD＝3cm，则AB的长度是教师引导(

)

学生找准30°

A．3cm

B．6cm

角所对的直角

C．9cm

D．12cm 边，根据性质

写出线段间的关系，并联系与角平分线的综合运用。

2、如图，PC∥OA交OB于点C，

PD⊥OA于点D，∠AOP＝∠BOP＝

学生独立完成练习，将结果在展台展示，互相交流解题方法，集体点评。

通过变式练习，培养7学生的识图分能力，理解并钟

应用含30°角的直角三角形的性质。

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15°，若PC＝3，则PD等于(

) A．3

B．2

C.1.5

D．1

[活动4] 应用提高

创新拓展

如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？

引导学生把实际问题转化为数学问题，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题。

[活动5] 课堂小结

升华思想

谈谈本节课的收获。

1、证明文字语言叙述证明题的一般证明步骤。

2、通过合作探究，掌握含30°角的直角三角形的性质的证明方法。

3、能够应用含30°角的直角三角形的性质解决相关问题。

人生“公式定理”，我们只有用勤劳去发现，用勇敢去构建，以激情去想象，以责任去创造，那么我们人生的公式定理，一定是大智和大慧，一定是快乐与幸福，也一定是神奇、神圣、神话，这也是我们美妙人生的定律！

学生独立完成练习，将解题过程在展台展示，互相交流解巩固所题经验，规范学知识，增强4书写过程。

学生应用新分知的能力，再钟

次渗透建模

思想。

师生共同回顾总结，归纳本节课所学的知识。教师聆听同学们收获，补充完善。

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。

通过小结，学生对所学知识有了一个3完整、系统的分认识。培养学钟

生及时梳理反思的习惯。

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亲爱的老师和同学们，我们只想做学习的主人，坚决不做学习的奴隶！

[活动6] 梳理反思，布置作业

必做题：以探索含30°角的直角教师布学生按1三角形的性质为主题写一篇小论文。

置，分层要求。

要求课下完体现分分选做题：思考“在直角三角形中，成。

层教学，加深钟

所对直角边是斜边一半的角是30°认识、深化提角”这个命题是真命题吗？并试着证高。

明。

教学反思

《13.3.2等边三角形第二课时》是人教版八年级上册第十三章的内容。本章的核心内容是轴对称、等腰三角形、等边三角形性质和判定的学习，并运用这些性质解决有关问题，体现了类比、数形结合的思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了积极的推动作用。

本节课通过回顾等边三角形的判定为切入点，同学们带着兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。教师采用将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，学生思考能否找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系，采用拼图形的方法创设问题的情景，引导学生猜想、叙述、证明，使学生懂得即使通过实验几何过程得出的结论，还需理论上给予证明。接着引导学生自主探究活动，培养学生通过类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中都有师生、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

变式练习1、2、3的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，让学生独立完成练习，训练学生解决实际问题的能力，将结果在展台展示，互相交流解题方法，集体点评。

应用拓展是引导学生把实际问题转化为数学问题，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题。在运用数学符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题和错误，因此在课堂上，我特别注意对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的数学符号语言的表达能力。

课堂小结环节给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和能力方面都得到充分发展，并从中了解学习数学的价值，增强了学习数学的自信。

本节课，我基本上达到了教学目标，突破重点、攻克难点。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。但在一些知识细节问题的处理上还不够严谨，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

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