等腰三角形的判定与反证法优质课一等奖教案

第3课时

等腰三角形的判定及证法

1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.

等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.

反证法的证明方法.

一、新课导入：

某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(A点)为目标,然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50米.

同学们,你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定. 二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)

[探究一：等腰三角形的判定] 1.阅读教材P8内容. 归纳：有两个角相等的三角形是__等腰三角形__(简称为“等角对__等边__”). 2.应用：【例1】如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC

的平分线,AE与CD交于点F.求证：△CEF是等腰三角形.

【教师导引】根据“直角三角形两锐角互余”求得∠ABE＝∠ACD,然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE,根据“等角对等边”求得CE＝CF,从而求得△CEF是等腰三角形.

证明：∵在△ABC中,∠ACB＝90°,∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高,∴∠ACD＋∠BAC＝90°.∴∠B＝∠ACD,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE＝∠EAC.∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC,即∠CEF＝∠CFE,∴CE＝CF,∴△CEF是等腰三角形.

方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立. 完成教材P9随堂练习第1题. [探究二：反证法] 1.阅读教材P8－9内容. 归纳：先假设命题的结论__不成立__,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为__反证法__. 2.应用：【例2】用反证法证明：垂直于同一条直线的两条直线平行.

已知：如图,直线a、b、c,a⊥c,b⊥c.

求证：a∥b. 证明；假设a、b不平行,那么a、b相交.∵a⊥b,b⊥c,∴∠1＝90°,∠2＝90°.∴∠1＋∠2＝180°.而a、b相交,则∠1＋∠2≠180°,这与∠1＋∠2＝180°相矛盾.∴假设不成立.即：垂直于同一条直线的两条直线平行.

【对应练习】求证：△ABC中不能有两个钝角. 【教师导引】用反证法证明,假设△ABC中能有两个钝角,得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾,所以原命题正确.

证明：假设△ABC中能有两个钝角,不妨设∠B>90°,∠C>90°,则∠A＋∠B＋∠C>180°.这与三角形的内角和为180°矛盾,所以假设不成立.因此原命题正确,即△ABC中不能有两个钝角.

方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要考虑结论的反面所有可能的情况.如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、当堂评价：(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)等腰三角形的判定. (2)反证法. 2.分层作业：

(1)教材P9～10习题第1－4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思：

通过学生的练习,发现学习对等腰三角形的判定定理掌握的较好,而用反证法证明定理的应用掌握得不够好,应在这方面多加练习和讲解.