8.2 消元——二元一次方程组的解法教案和学案内容

加减消元法解二元一次方程组

一、学习目标

知识与技能

（1）掌握加减消元法的基本特点和一般步骤；

（2）能灵活运用加减消元法解二元一次方程组；

过程与方法

（3）理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想. 情感态度与价值观

体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 学习重点：

用加减消元法解二元一次方程组. 学习难点:

加减法解同一未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组. 一、

复习旧识，引入新知

1、用代入消元法解二元一次方程组

5x2y233x2y11①

②

设计意图：以未知数系数不为1但相等的练习题复习代入法，让学生直观感受代入消元法的局限性，并刺激学生强化数学整体思想，1

激发学生探索新方法的热情. 二、

探究新知

5x2y23例1、解3x2y11①

②

教师以追问的方式引导学生. 问题1：观察上述方程组，

x

的系数有什么特点？

问题2：除了代入消元法，你还有其他消元法吗？

学生预习，给出新的消元法，教师板演步骤. 解：①—②得：

2x12x6把

x



6

代入②得：

182y11

7y2x67y2

这个方程组的解为

设计意图：一题多解，通过比较，让学生直观感受，新的消元法的简便高效，进一步激发学生的求知欲. 变式1：联系上面解法，如何求解下列方程组？

4x5y102x5y26PPT展示：

①②

2

5x2y233x2y11①4x5y10

②2x5y26①②

①—②得：2

x



12

①

+ ②得：

6

x



36

师生共同总结：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、

应用新知

1、

利用加减消元法解下列方程组

5x7y75x7y13①②

学生活动：以中间过道为界限把学生分为北区和南区，每区各派一个代表黑板展示，台下所有学生都用两种加减消元法，做完的学生马上起立，教师批改，完全正确的学生帮其他学生批改作业. 设计意图：增强学生竞争意识，激发学生学习潜能，让学生批改作业，提高了课堂检测效率，并让学生产生荣誉感，激发学生积极性，在批改过程中，提升自己，并且消除学生的心理疲劳，有效地避免学生"走神"的现象.

四、

拓展新知

再次强调：加减消元法的前提条件是什么？

问题3：如果在一个二元一次方程组中两个方程的同一未知数的系数既不相等也不相反，如何运用加减消元法呢？

3

3x4y18变形2

解5x7y11 ①

②

师：本例可否用加减消元法求解吗？

教师以追问的方式引导学生思考讨论. 师：1、两方程直接相加或相减能否消去一个未知数？为什么？

2、如何对方程变形，使得同一未知数的系数相等或相反？

学生活动：小组讨论，主动发言. PPT展示解题步骤，规范学生书写. 解：① x 5 ,得： 15x20y90③

② x 3，得： 15x21y33④

③

—④，得： 41y123

y3把 2y3代入①得：xx2

这个方程组的解是y3

四、巩固新知

1、用加减消元法解下列方程组

5x2y25①x2y9 ①(2)(1)3xy15 ②3x2y1②2x5y8(3)3x2y5

3x-5y6 ①(4)②3x2y3②①

学生活动：全体学生解方程，四个学生主动上台黑板展示，限时6分钟，南北区学生竞争，比拼结束，同桌互换检查，教师巡查，观4

察学生的解题过程和思路，发现并解决问题，对典型问题进行收集，分析，反馈. 设计意图：通过设定限时比拼的活动，可以激发学生参与热情，提高学生专注度，在紧张的氛围中，提升自我. 五、

课堂小结

1、通过本节课的探究学习，你有什么收获和体验呢？

2、加减消元法的步骤：1、变形；2、加减；3、求解. 六、课后作业

1、必做题：课本P 98 习题8.2 第3题（1）（2）（3）

2、选做题：P98 第5题（2）

设计意图：遵循因材施教原则，尊重学生个体差异性，让全体学生巩固基础的同时，也能满足优等生更高探索的需求. 七、板书设计

8.2.3 加减消元法

一、加减消元法

相反相加 同一未知数消元

相等相减二、变式

解题步骤：

1、变形：最小公倍数；

2、

加减：消元；

3、

求解. 5

八、教学反思

回顾本课全程，我认为，本课教学目标明确，重难点突出，教学环节衔接自然，教学内容丰富且层次分明，基本达成了教学目标.通过练习、提问、不同层次的学生黑板展示，了解学生的掌握情况；采用小组讨论方式，培养了学生合作探究的精神；限时比拼，大大激发了学生的参与热情和专注度，使学生在积极的情绪状态中完成学习任务，从而消除学生的心理疲劳，有效地避免学生"走神"的现象。课堂检测环节，经教师批改完全正确的学生，作为“小老师”，帮其他同学批改作业，大大提高了反馈效率。学生在代入消元法解5x2y23时，运用了整体思想，应该加以强化，鼓励。以上3x2y11是我认为比较可观之处，在今后的教学中，对以上可取之处，加以雕琢，精益求精。

当然，通过回顾和反思，找到了以下不足之处：

5x2y231、第一环节复习，用代入消元法解，让学生3x2y11板演，花费时间过多，对后面时间分配有所影响，这里可以学生口述，教师板演。

2、

在课堂检测过程中，对学生激励性言语较少。

在今后的教学中，我要朝着课堂语言更加简练，教学互动更加合理高效的方向努力；通过解题，激活、培养学生“一题多解、多题一解、多解归一”的数学思想，并且在习题的处理方面要做到更精细化，6

体现出课堂的实效性.

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