5.2 平行线及其判定  优质课教学设计

5.2.2平行线的

一、教学目标

1．核心素养: 通过学***行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力．

2．学习目标

（1）掌握直线平行的判定方法

（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法

（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。

3．学习重点

探索直线平行的判定方法

4．学习难点

转化的数学思想方法

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1预习教材，掌握两直线平行的条件，初步了解推理论证的方法。 2．预习自测

1.平行线三个判定的几何语言，如图：

3判定1：∵∠3＝∠2（已知）

∴a∥b（）

判定2：∵∠1＝∠2（已知）

∴a∥b（）

判定3：∵∠4+∠2=180o（已知）

∴a∥b（）

124ab【解析】:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。

2.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________. GD1E2CAFB

【解析】:AB//CD，同位角相等，两直线平行；C，内错角相等，两直线平行；BFE，同旁内角相等，两直线平行。

（二）课堂设计

1．知识回顾 1、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念

2、平行线的定义

3、平行公理及其推论

2．问题探究 问题探究一 平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲

●活动一 请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？

学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF与∠BGF相等。

问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：

如果∠1=∠2, 那么AB∥CD. 提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。

●活动二 简单应用. ①木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理

因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。

②提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢? ECAH1P2DBGF

即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。

放手让学生尝试独立解决后小组交流

师生共同规范说理过程：

因为∠PHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(对顶角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等

因此AB∥CD 类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。

●活动三 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行? c a b 1 3 4 2

①根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。

②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，

即同位角相等，从而a∥b。

因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。

③归纳两条直线平行的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。

提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

问题探究二

重点、难点知识★▲

●活动一 初步应用：

：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。

推理过程如下：

因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°,

从而b∥c. 提示：这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行. ●活动二 思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗? 模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.

(1) (2) (3) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 可用化归思想将它转化为已知问题来解决: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.

因为∠3=∠1=90°,

从而b∥c(同位角相等,两直线平行). 结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. 3．课堂总结

【知识梳理】

平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行；

平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行；

平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

【重难点突破】

如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二, 可用化归思想将它转化为已知问题来解决: 4．随堂检测

一、填空题

1、如图（1）,如果∠3=∠7,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2＋

∠5= ______那么a∥b,理由是__________.

c b a 答案：a∥b，同位角相等，两直线平行，a∥b，内错角相等，两直线平行；180°，同旁内角互补，两直线平行 2、如图（2）,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

答案：AD//BC, AD//BC, ∠BAD, ∠BCD 二、选择题

3、如图（3）所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )

A、AB∥EF,CD∥EF B、∠5=∠A C、∠ABC＋∠BCD=180° D、∠2=∠3 答案：D

4、如图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG

答案：D

三、解答题

5、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. D2C1AB

答案：解:∵AC平分∠DAB, ∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB∥CD.