正多边形的有关计算教学实录

24.3 正多边形的有关计算

1教学目标

1、知识技能：（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

2、数学思考：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

3、解决问题：在探索正多边形和圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。

4、情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

2学情分析

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 九年级的学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜.他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解. 学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.

3重点难点

重点：探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点：探索正多边形和圆的关系。

4教学过程

第一学时

教学活动

活动1【导入】教学过程

一、复习引入

1、多媒体展示两组几何图形，让学生判断是否为正多边形，显示正多边形的定义。

2、观看大屏幕上美丽的图案，回答下列问题：

（1）这些美丽的图案都是在日常生活中我们经常能看到的利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

二、探索新知

1、将一个圆分成五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论。

2、如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

3、结合图形，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

三、例题讲解

例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 四、随堂检测：

1．判断下列各种图形是否一定是正多边形：

（1）等边三角形（ ）

（2）矩形（ ）（3）菱形（ ）

（4）正方形（ ）

（5）各角相等的圆内接多边形

（ ）

（6）各边相等的圆内接多边形 （ ）

2．判断下列说法是否正确: （1）正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（2）正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（3）正多边形的中心角等于它的每一个外角。 （ ）

（4）若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形。（ ）

3．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 （

）

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

4．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 （

）

A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

5．中心角是45°的正多边形的边数是__________. 6．正多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是正_____边形。

7．填空：

正多边形边数：

内角：

中心角：

半径：

边长：

边心距：

8．如图，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是多少米（所有管道都在同一平面内，结果保留根号）．

五、小结与作业

1、小结: 本节课你有什么收获? 2、作业: 必做题:(1)教科书第105页练习第3题; (2)教科书第107页第3、4题. 选做题:教科书第108页第5、6题.