8.3 一元一次不等式组教学设计及教案分析

第八章

一元一次不等式（组）

重庆市黔江实验中学校---查佐勇

目的要求

1、利用不等式的性质解一元一次不等式（组），并借助数轴确定不等式（组）的解集。

2、会求一元一次不等式（组）的整数解，非负整数解等问题。

3、能根据实际问题建立不等关系，解决应用问题。

4、能将一些问题转化为解不等式问题。

重点热点

一次不等式（组）的解法是重点、热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应问题。

考点扫描

知识点一 不等式的概念

用不等号表示不等关系的式子叫不等式

一元一次不等式：只含有一个未知数,且含有未知数的式子是整式,未知数的次数是1。

一元一次不等式组：两个一元一次不等式合在一起便得到一元一次不等式组。

题1：填不等号：不等于

≠

、大于

＞

、小于

＜

不大于、不超过、至多

≤

、

不小于、不低于、至少

≥ 。

题2：某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months 如果用X（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。

知识点二

不等式的性质

性质1：不等式两边同加上（减去）同一个数或

同一个整式

，

不等号的方向

不变 。

若a>b, 则a+c ＞ b+c (或a-c

＞ b-c) 性质2:不等式两边同乘以(除以)同一个正数,不等号方向

不变

若a>b且c>o,则ac

＞ bc (或 ＞ ) 性质3:不等式两边同乘以(除以)同一个负数,不等号方向

改变

若a>b且c

bc (或 ＜ ) 题1:若m>n,则下列不等式中成立的是( ) 第1页

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A、m+a>n+b B、ma>nb c、ma>nb D、a-ma+1的解集是X<1，则a的取值范围是 。

题3：四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，

则他们的体重的大小关系是（ ）

A、P>R>S>Q B、Q>S>P>R C、S>P>Q>R D、S>P>R>Q 22知识点三

解不等式（组）

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，利用各种变形将其化成最简形式

ax＞b 或ax＜b （a≠0）

。具体化法有 去分母、去括号、移项、合并同类项 等。

例1：解一元一次不等式

练习1：不等式2X-7<5-2X的非负整数解有（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4 练习2：（2008衡阳中考）函数 中，自变量X的取值范围是 。

例2：（2008衡阳中考）解不等式组 知识点四 不等式（组）的解集及其数轴上的表示

一个不等式的

所有解 组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集。不等式组中，几个不等式的解集的 公共 部分，称为这个不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，注意空心点表示 不包含该点表示的数 ，实心点表示

包含该点表示的数

。

题1：不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）

题2：图中数轴上的解集可以是不等式组（ ）

题3：如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，

则关于X的不等式ax+b<0的解集是 。

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题4：如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数

y2= 在同一坐标系中的情况，

则当y1>y2时自变量X的取值范围是 。

知识点五 不等式（组）的应用

列不等式（组）解应用题的关键是找到题中的

不等关系 例：一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，设小明在这次竞赛中答对X道题。

1、根据所给条件，完成右边表格。

答题情况

答对

答错或不答

2、若小明的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

练习题：

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即取当地一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元，可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元，学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

1、求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？

2、学校计划租用甲、乙两种型号的卡车20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷；乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷，如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

作业：

1、若 x－1 = 1－x，则x的取值范围为 2、已知关于x的方程 的解为非负数，则m的范围是 3、已知点M（2－a ,a+2）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）

A a＜2 B a≤1 C a＞2 Da≥2

4、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解。

5、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型机x部、B型机y部、三款手机进价和预售价如下表

1）用含x、y的式子表示购进C型机的部数。

2）求出y与x之间的函数关系式。

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题数

X

每题分值

10 —5 得分

10X

进价（元）

A型

900 B型

1200 1600 C型

1100 1300 预售价（元）

1200

3）假设所购进的手机全部售出，该手机商在购销

这批手机过程中另外支出费用共1500元。

①

求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式（预估利润P=预售总额—购机款—各种费用）。

②

求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。

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