多边形的外角和第二课时教学实录

第六章

平行四边形

4. 多边形的外角和

龙里县双龙外国语学校

张昕轶

一、学生起点分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、学任务分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教学过程设计

本节课分成6个环节：

第一环节：创设情境，引入新课；

第二环节：问题解决；

第三环节：多边形的外角和外角和；

第四环节：巩固练习；

第五环节：课时小结；

第六环节：布置作业。

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个六边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

目的：

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。

1.动画演示，测量的方法

2.动画演示，拼接的方法

如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

1.推导三角形外角和：

三角形的外角和是多少度?3×1800-(3-2) ×1800=3600 (1).先把三角形的三个外角和三个内角这六个角

的和求出来，刚好是三个平角。

(2).再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下

的就是三角形的外角和了！

2.四边形的外角和：整体思路：

(1).先求4个外角+4个内角的和；

(2).再减去4个内角的和

容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是（4-2）

×

180 °

那么四边形的外角和就是

4×

180°-（4-2）

×

180°= 360°

3.推导出五边形、六边形、…n边形

五边形的外角和是多少度？

5×180°-(5-2) ×1800= 360°

六边形的外角和是多少度？

6×180°-(6-2) ×1800= 360°

n边形的外角和是多少度？

n×180°-(n-2) ×1800= 360°

第四环节

巩固练习

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

随堂练习

1．1.下列角度中可以是正多边形的外角的有：

90°；

180°

；120°

；72°；45°

2．2.求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数挑战自我：

第五环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

第六环节

布置作业：

习题6.8第1，2，3, 4, 5题

四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

设计板书如下

4.6.2

探索多边形的外角和

多边形的外角的概念

多边形的外角和的概念

典例精析

推导多边形的外角和公式