利用完全平方差公式进行因式分解教学目标设计

课题

完全平方公式

【学习目标】

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点.

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.

【学习重点】

熟练应用完全平方公式分解因式.

【学习难点】

完全平方式的确定及分解后系数指数的变化. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(x－3)2＝x2－6x＋9；(y＋1)2＝y2＋2y＋1；(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2. 2.将1计算反过来,你会将以下式子分解因式吗？

(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2；(3)x2－6x＋9；(4)y2＋2y＋1；(5)4x2－12xy＋9y2. 解：(1)原式＝(a＋b)2；(2)原式＝(a－b)2；(3)原式＝(x－3)2；(4)原式＝(y＋1)2；(5)原式＝(2x－3y)2. 自学互研

生成能力

知识模块一

运用完全平方公式分解因式

【自主探究】

什么是完全平方公式？什么是公式法？

答：将乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2,反过来,就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,a2－2ab＋b2＝(a－b)2,把乘法公式反过来,就可以用来把其他多项式分解因式,这种因式分解的方法叫做运用公式法. 范例1：下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

D

) A.x2＋x＋1

B.x2＋2x－1

C.x2－1

D.x2－6x＋9 仿例1：若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是(

D

) A.4 B.－4 C.±2 D.±4 仿例2：小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是(

D

) A.x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B.4x2－2x＋1＝(2x－1)2

C.9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D.－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2

归纳：能运用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②两项可化为两个数(或整式)的平方；③另一项为这两个数(或整式)积的2倍. 仿例3：分解因式：

1(1)y2－y＋4；(2)9a2－30a＋25；(3)(x－y)2－6(x－y)＋9. 12解：(1)原式＝y－2；(2)原式＝(3a－5)2；(3)原式＝(x－y－3)2. 知识模块二

用提公因式法，运用公式法分解因式

范例2：分解因式：

(1)3x3－6x2y＋3xy2；(2)4x2y－4xy2－x3；(3)(x－1)2－6(x－1)＋9；(4)(x－2y)2＋8xy. 解：(1)原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2；

(2)原式＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2；

(3)原式＝(x－1－3)2＝(x－4)2；

(4)原式＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2. 仿例1：(东台期中)已知代数式－a2＋2a－1,无论a取任何值,它的值一定是(

B

) A.正数

B.非正数

C.负数

D.非负数

仿例2：(路南区二模)计算1252－50×125＋252的结果为(

C

) A.100

B.150

C.10 000

D.22 500 仿例3：已知ab＝2,a－b＝3,则a3b－2a2b2＋ab3＝18. 仿例4：(平谷区期末)多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方公式分解,则m的值是(

D

) A.3

B.6

C.±3

D.±6 归纳：分解因式要注意以下问题：首先提取公因式,然后考虑运用分式法,看能否用平方差公式或完全平方公式分解因式.分解因式要使每一个因式都不能再分解为止.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

运用完全平方公式分解因式

知识模块二

用提公因式法,运用公式法分解因式

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书. 课后反思

查漏补缺

1.收获：___________________________________________________________ 2.存在困惑：___________________________________________________