公因式为多项式的提公司因式法优秀教学设计

4.2 提公因式法（二）

教学目标：

1. 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. 2. 从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想．

3．通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。

重

难

点

教学重点:能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点：准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题，并能正确进行分解因式.

教学过程：

第一环节 回顾与思考：复习提公因式法及注意的问题

1、确定公因式的方法：

（1)定系数：各项系数的最大公约数

（2)定字母：各项相同的字母

（3)定指数：相同字母的最低次数

2、用提公因式法分解因式的步骤：

第一步：找公因式； 第二步：把多项式的每一项写成公因式与另一个因式相乘；

第三步：提公因式，把多项式化成两个因式乘积的形式。

3、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）

多项式是几项，提公因式后也剩几项。

（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。

（3）

当多项式第一项系数是负数，通常先提“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

4、把下列各式因式分解：

(1) 4m2

－6 (2) a b2-5ab (3) －2x2y＋4xy2－2xy 活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，通过练习进一步熟悉提取

公因式的方法与步骤，使学生掌握基本方法和步骤，为学生能把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础，进而为本节课的学习做好铺垫。

第二环节

探索新知（

例题讲解）

观察以下两式：①a(x–3)+2b(x–3) ②yx1y2x1

2（1）它们的公因式各是什么？是单项式吗？

（2）你能用提公因式法将上述两式进行因式分解吗？ 例题讲解 因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1y2x1

2活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式变为多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),渗透整体思想，顺利地进行因式分解

练一练

1．因式分解（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) 2．多项式2（a+b)2 -8（a+b）（a-b）各项的公因式是（ ）

A.a+b B.2(a+b) C.2（a+b)2（a-b） D.2（a+b)（a-b）

3．多项式5（a-b)3 +10（a-b）的公因式是 第三环节 合作探究 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”号，使等式成立：

1.（1）2–a= （a–2）

（2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b）

（4）（b–a）2= （a–b）2

（5）–m–n= （m+n）

（6）–s2+t2= （s2–t2）

2. (1) -x+2y =___(2y-x) (2) (a-b)3 =___(b-a)3

(3) (a+b)6 =___(b+a)6 （4）(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x) 3．竞赛活动：喜洋洋运动会，看谁能第一个到达终点，男女代表参与，

活动目的：为了帮助学生提高处理符号的能力，体会添括号的方法，激发兴趣，巩固探究成果。

4.归纳所得规律：

(1)a-b 与 b-a 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）

(2) a+b 与 b+a 相同 (a+b)n = (b+a)n (n是整数） （1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”。

第四环节 例题讲解

例题3：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x） （2）6（m–n）3–12（n–m）2

学生口述，师板书，强调符号的变化

活动目的： 应用第三环节所得规律，通过观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤

反馈练习

1、把下列各式因式分解：

（1）a(m–2)+b(2–m); （2）mn(m–n)–m(n–m)2

学生自主完成 小组纠错 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。

归纳提升：

1、多项式中的公因式不仅仅是单项式， 也可以是多项式；

2、当因式中的字母相同而符号不同时， 要会利用添括号法则，找出公因式，

进而利用提公因式法进行因式分解。

第五环节 中考链接

（

河北邢台期中）

先因式分解，再求值. (a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=1,b=-1／2 第六环节 问题解决：

某大学有三块草坪，第一块草坪面积为abm22，第二块草坪面积为aabm2，第三块草坪面积为abbm2，求这三块草坪的总面积。

通过学生的合作探究，列式后继续整理，要用提公因式法进行因式分解，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力

与思维能力

第七环节 巩固练习

1.

选择 （课件图片） 2.纠错 （课件图片） 3、把下列各式因式分解：

（1）7(a-1) + x(a-1); （2）3(a-b)2 + 6(b-a); （3）2(m-n)2 - m(m-n) ; （4）x(x-y)2 - y(y-x)2; 第八环节 能力提升 1、先因式分解，再求值：

1）4x(m－2) －3x(m－2)2，其中x=1.5，m=6; 2）(a－2)2－6(2－a),其中a＝－2. 课堂小结

从今天的课程中，学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

第九环节 课堂小结

布置作业：课本第98页习题4．3第1，2题．

板书设计

4.2 提公因式法（2）

确定公因式的方法：

（1)定系数：各项系数的最大公约数

（2)定字母：各项相同的字母

（3)定指数：相同字母的最低次数

用提公因式法分解因式的步骤：（1）找（2）化（3）提（4）检