小结 第二课时教案

教学设计

学科: 数

学 授课年级: 七年级 学校: 昆明市第三中学 教师姓名: 曾 蓉

章节名称

第八章、二元一次方程组的应用

（方案设计与选择）

计划学时

1课时

本节课是新人教版七年级下期数学的第八章的一节复习课课，在本册书上一学期中，学生已能运用一元一次方程求解实际问题；而通过本章前两节内容的学学习内容分析

习，学生已掌握了二元一次方程组的解法，本节课将在此基础上，授导学生学习巩固用二元一次方程组求解实际问题中的方案问题。

七年级的学生已经具备求解实际问题的一些能力，但还不具备同类知识间的学生学情分析

归纳、总结及融会贯通。在课堂上通过具体问题的指引，激发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标。

课程标准：

让学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生感知二元一次方程组与现实生活的联系。

知识与技能：

通过应用题的教学使学生进一步使用数学中的方程去感知现实生活中的等量关系，建立数学模型解决实际问题。感受代数方法的优越性，体会数学与实际生活的联系。

进一步培养学生分析问题解决问题的能力。

教学目标

过程与方法：

通过从实际问题到构建数学模型，注重渗透数学建模思想；从数学模型的解释和应用中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；在学习和探索过程中，通过自主学习提高学习能力，增强合作意识；培养学生类比、化归、归纳等数学思想方法。

情感、态度与价值观：

营造亲切和谐的教学氛围，以趣激学；培养学生良好的学习习惯和思维品质；培养学生实践和探索的数学素养。

教学重点及解决措施

教学难点及解决措施

教学重点：学生在对实际问题的实践和探索过程中体会数学建模思想。

解决措施：根据题意列出二元一次方程组求解实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：用二元一次方程组解决实际问题时，学会巧设未知数确立数量关系，正确地找出应用题中的等量关系（相等关系），并列出方程组。

解决措施：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。

本节教材为学生提供从事数学探究活动的机会，问题大多与实际生活密切相关，要求学生讨论探索，在自主学习以及合作交流的过程中，让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用。同时要求学生在学习了用一元一次方程求解实际问题的基础上，归纳总结出列二元一次方程求解实际问题的步骤并比较用二教学设计思路

无一次方程组求解实际问题的优越性和直观性。教师可在学生自主探索的基础上归纳讲解；同时本节书本例题较少，给教师和学生留下较大的教学和探索的空间，教师在充分发挥教师的积极性与主动性的同时，可根据学生情况进行创造性的教学，让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。

教学方法

讲授式、启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。

现代信息技术手段的应用及分析

知识点

使学生会借学***

从实际问题到建立数学模型，培养媒体内容与形式

使用方式

使用效果

激发学生的兴趣，引导学生积极参加课堂活动，让他们由生动形象的感性知识逐步过渡到抽象思维的形成。

助二元一次学生运用数学知方程组解决识解决实际问题的实际问题

的能力；

进一步培养学生分析问题解决问题的能力

计算机投影仪显示内容

使用电子白板展示演示文稿的内容

在学习和探索过程中，培养学生类比、归纳、总结等级思想。

教学过程

教学环节

教学内容

时间

安排

教师活动

复习：

1、前面学习了二元一次方程组的概念及求解方法，并会应用

二元一次方程解决简单的实际问题，现在那位同学能告诉我列方程解决实际问题的步骤？

导入：

生活当中时刻充斥着选择，就像有的同学选择上的兴趣班一样，有的同学选择上书法、有的选择上足球，但是不管怎么选，大家都是选自己喜欢的，且有利于自己发展的，那今天让我们来看看

复习旧课

5 分

钟

一、

复

习

引

入

导入新课

生活当中有关利用数学知识的选择。

本节课我们将详细探讨列二元一次方程组解决实际问题中的方案设计与选择问题。

问题一：已知公交公司有A、B、C三种客车，某中学春游计划从该公司选择其中两种型号的客车，请你设计出方案供学校选择

A和B

A和C

C和B

二、

讲

新

解

课

新

讲

课

解

钟

分

10 例l：已知公交公司有A、B、C三种客车，其租金分别为：A型每辆600元，B型每辆400元；C型每辆550元。某中学春游计划资金共10000元，打算从该公交公司选购其中两种型号的客车共20辆。现要使这笔资金恰好用足，请你设计出几种不同的方案供学校选择。

分析：利用上一个问题的经验，可发现有三种方案：

A和B

A和C

C和B

（有学生自主探究完成，教师给与提点）

共几种方案？是否都可以选择？

{分析}只有第一种符合题意，二、三两种舍去

10 分

钟

巩固

三、

新知，

拓

拓展

展：

知识

2 分

（进一步贴合生活）

例2：高思旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金220元/辆，60座租金300元/辆，问

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样

租用才合算？

{分析}1、抓住题目当中的关键词，寻找等量关系，设未知数列方程求解；

2、利用计算选择最合算的：

{过程}1、让学生自主思考探究，分组讨论，请学生上台讲解；

2、看学生情况出示视频微课;进行进一步巩固；

【归纳】引导学生讨论列二元一次方程组求解实际问题的步骤：

1．审题；找到能表示应用题全部含义的两个等量关系

2．设：设出未知数，通常用x、y表示所要求的两个未知数。

3．列：根据两个等量关系，列出方程组。

中

4．解：解方程组。

5．答：检验验并作。

随堂练习:

四、

练

巩固

习

练习

10 分

钟

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成

你认为哪种方案获利最多,为什么?

{注}由学生自主思考完成，教师给提示，并用课件展示完整解题过程

五、

归纳、

小

小结

结

钟

分

3 1：这节课你学会了什么？谈谈你的看法

2：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

3：方案设计选择问题应该注意些什么？



方案设计：不重不漏、贴合实际



方案选择：择优而选、符合题目

因不清楚所借班级的实际情况，我把作业备在学案上，看实际上课的进度，由学生根据自己的实际情况择完成。并配有微课视频。

六、

作业

布置

1、已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次课运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多上吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。

2、某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，

但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：

方案一：将蔬菜全部粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；

方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多，为什么？

第二题配上7分钟的解题思路微课，由本班教师看学生具体情况发微课给学生课后学习。

教学

反思

上完课之后附上

新人教版数学七年级下册第八章

二元一次方程组应用

（方案设计与选择）

教

学

设

计

授课人：曾蓉