复习题6教学设计及课堂实录

《平面直角坐标系内面积问题》教学设计

学校

课题

版本

教学任务分析：

武汉市吴家山第三中学

《平面直角坐标系内面积问题》专题课

人教2001课标版

年级

教师

朱婷

七年级下册

1．进一步认识平面直角坐标系，了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积。

知识2. 在平面直角坐标系上，已知一个图形面积，能在给定的条件下求出图技能

形某个顶点的坐标。

3. 在平面直角坐标系上，已知两点坐标，能构造图形，利用图形面积求教

学

目

标

1．在平面直角系求解图形面积的过程中，进一步让学生认识到平面

直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数学问题与几何问题的相互转化发

过程

展学生的形象思维能力。

方法

2. 在探索已知图形面积求某个点的坐标的过程中，体会分类讨论、转化以及数形结合等数学思想的应用。

情感态度

教学重点

教学难点

教学媒体:超级几何画板,多媒体电子白板一体机

学情分析：

本节课是一节专题复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生之间的小组合作，将前面所学习的这些知识综合起来，在同一个问题背景下，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积以及根据面积求点的坐标，进一步让学生体会数形结合、转化以及分类讨论数学思想. 在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

解这两点所在的直线上所有点的横纵坐标关系（藏面积求点坐标）。

在平面直角坐标系中由点的坐标求解图形面积以及运用图形面积求点的坐标

运用图形面积求点的坐标

教学过程

问题与情境

师生活动

对于活动一，将问题抛给在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(-1,1) 学生，然后去巡视各小组学生所取的点，适当引导活动一：

学生，尽量让所取的点动（1）探究新知

起来，最后由学生归纳出①小组合作，在组内每人用不同颜色的彩笔任点一点C，说出C的坐标，两种求面积的图形类型：并求三角形ABC的面积，组长做活动记载，限时两分钟，并集中在电子黑板1.所取的点使得三角形有上投屏展示。

一边平行于坐标轴；2.四个象限里任意的点组成的边不与坐标轴平行的三角形

②教师请学生上台进行三角形面积解法的探究，组织学生书写解题过程，引导学生归纳出割补法的本质（过图形顶点做坐标轴的平行线，将图形割补成多个有边与坐标轴平行的规则图形，再进行面积和、差的处理）。

归纳：

设计意图：抛出问题，让学生以小组为单位，自主去取点，然后通过教师的不断引导与提问，由学生归纳出两种类型，激发了学生探索知识以及发现规律的能力.同样培养了学生分类讨论问题的方法. (2) 方法巩固：教师在某位学生给出的C点坐标的基础上，请新的学生再给出一个点D，让学生集体探究四边形ABCD的面积。

对于②，学生探讨①中两种类型的面积求法，通过部分学生展示的解法思路，总结方法后，学生集体求解三角形ABC的面积，并请学生代表上黑板板书解题过程，强调书写过程的规范性。最后教师引导学生总结出割补法的求解本质。

对于此拓展问题，将三角形问题进一步上升为四边形的面积问题，让学生独立思考，然后小组合作，运用小组互检互教互订正的合作模式，落实割补法的求解运用，进一步归纳

解答此类问题的方法.

设计意图：从之前的三角形问题转变为四边形问题，进一步让学生深刻理解，

让他们更加认清本质，把学生从知识层面提升到能力层面上来，掌握了思考

问题的方法，即使题目变化，都万变不离其宗.

对于问题（3），在相同的活动二：

背景下，让学生反过来探（3）逆向运用：在x轴上有一点P，使得三角形ABP的面积为11，求点P的索问题，已知图形面积，如何求出点P的坐标，让坐标. 学生先自己思考，展示自己的解题思路，然后教师用面积变化的动态图像让学生更直观的感受P点位置的分类思想，然后学校小组合作，解题并得出答案。

归纳：

归纳：

设计意图：从活动一中已知点求面积，上升问题的难度，变为已知面积求点，

让学生学会画草图，进行思考，学会分类讨论的思维，运用数形结合的技巧，

进一步提高其数学解题能力.

（4）思维拓展:若P点为坐标系内的动点，小组合作，在已求出的x轴上P学生在教师的引导下，把点的基础上，当三角形ABP面积恒为11时试探究P点的运动轨迹，并试着用P看成坐标系中的动点，当三角形面积恒为11时，作图的方式在y轴上找到满足条件的P点位置，说明理由。

探究P点的运动轨迹。请学生回答，并分析理由。

（ P点的轨迹应该是过x归纳：

轴上已求出的两个P点画设计意图：通过思维拓展的训练，从面积处理的直接法、割补法，拓展到平AB的平行线，平行线与y行线面积转化法，让学生了解这种利用平行线构造同底等高的转化的思想，轴相交的那两个点，就是我们要找的y轴P点的位联系前面平行线的知识，培养学生数学思维的多样性，开拓学生更广阔的思置）

考空间。

活动三：

(5) 能力提升：求线段AB与y轴交点E的坐标.

对于问题（5），在母题相同的条件背景下，让学生更深层次的探索“藏面积求坐标”的题型，已知两点坐标，如何求出这两点所在直线与坐标轴的交点坐标，让学生独立思考完成，教师巡视过程中适当点拨，请学生举手回答展示思路，总结解题思维，强化学生数形结合的能力.

归纳：

设计意图：从问题（3）已知面积求点的坐标，上升问题的难度，变为“藏面

积求坐标”，让学生学会在平面直角坐标系中利用点构建图形，由图形隐藏的

面积建立等量关系式，列出方程求解未知量。充分进行思考，进一步提高学

生数形结合思维能力.

（6）巩固提高：点F(m,n)在线段AB上，求m、n满足的关系式

对于问题（6），在问题（5）求解特殊点E（AB与y轴交点）的基础上，进一步提升思维，解决一般点F的横、纵坐标之间存在的数量关系，让学生更深层次的探索。并请学生上黑板板书解题过程，总结解题思维，强化学生答题的能力.

归纳：

设计意图：从（5）中线段AB与y轴相交的特殊点，到线段AB上任意点，利用点A、B的坐标通过面积建立等量关系求解线段AB上任意一点横、纵坐标的数量关系式，进一步让学生深刻理解，让他们更加认清本质，把学生从知识层面提升到能力层面上来，掌握了思考问题的方法，即使题目变化，都万变不离其宗.同时为八年级学习一次函数做知识的铺垫。

课堂小结：

分享你的收获；提出你的困惑；抒发你的感悟.

创设反思情境，搭建交流平台，培养学生对知识的系统归纳，同时体现人文关怀.

（1）是对课内问题的延伸；

（2）是为巩固所学的解决问题的方法

课后作业：

1.完成学案

2.完成补充练习