8.2 消元——二元一次方程组的解法教案推荐

8.2消元----解二元一次方程组（1）

漠河市实验学校 王绪影

【教学目标】

1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.

【教学重点】用代入法解二元一次方程组

【教学难点】代入消元法的基本思想

【教学过程】

（一） 温故知新

用含有X的代数式表示Y，再用含Y 的代数式表示 X．并比较哪一种形式比较简单。

⑴X－Y=3 ⑵3X－8Y=14 设计理念：通过对相关知识的复习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也有利于教学难点的突破。

（二）创设情景

问题:我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下游九十四足，问鸡兔各几何？”

如果只设一个未知数：鸡有x只，兔有(35－x)只，列方程为： ，解得x= .所以鸡有 只，兔有 只。

如果列出二元一次方程组，设鸡有x只，兔有y只，列方程有：

思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝35写成y＝ ，将第2个方程 2x＋4y＝94的y换为 ，这个方程就化为一元一次方程2x+4（35-x）=94 .

设计理念：现实而直观的情景是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。

（三）合作探究

用代入法解方程组

x + y＝35

①

2x+ 4y＝94

②

解：由 得： ③（消去未知数 ）

把③代入 ，得： 解这个方程，得： 把 代入 得： 所以这个方程组的解是：

归纳：

（1）二元一次方程组中有（ ）个未知数，消去其中的一个未知数，就是把二元一次方程组转化成了我们熟悉的（ ），我们可以先求出（ ），然后再求出（ ），这种将未知数由（ ）化（ ）、逐一解决的思想叫做消元思想。

（2）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的（ ）表示出来，再代入（ ），实现（ ），进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。 （四）例题讲解

例1、用代入法解方程组 x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

思考:你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢? 设计理念：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。

2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识——将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。

（五

）当堂检测

1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。

4yx42、已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）

5y4x3A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；

B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；

C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；

D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①; 3、解下列方程

（1）x2y7,

（2）xy6, xy2.xy2.

（六）课堂小结

1、代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。

2、代入消元法的解题步骤：

（1）变：将方程组中某一个方程写成形如y=ax+b的形式; （2）代：将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程；

（3）求：解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）写：把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再写出方程组解的形式。

（七）作业

课本习题的第二题