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学案设计 第二十五章

概率初步

数学活动

内容和内容解析：

活动1中，豆子落在A、B、C三个区域的概率与这个区域的面积成正比，这和“实验与探究

的估计”中介绍的原理类似，这里让学生通过频率估计概率发生这种关系。

活动2中，3位同学抽完3张扑克牌才是一次完整的试验，经过重复试验后，计算每位同学抽到黑桃的频率，用频率估计概率，可以验证显示生活中常见的抓阄的公平性。浊酒的公平性问题，也可以通过列举法用概率的古典定义证明。

目标和目标解析：

1.了解通过大量重复试验时频率可以作为事件发生概率的估计值。

2.让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果后探究过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定的现象规律的数学模型，进一步理解频率与概率的关系。

3.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣。通过概率数学活动教学，渗透辩证思想教育。

教学问题诊断分析：

本节课时想通过大量重复试验事件发生的概率估计接近事件发生的可能性的大小（概率），鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究；但在具体试验时可能会出现各种意外情况，如：活动1，可能学生在撒豆子时用力过大，或把图案放在桌子硬度较大使整个图形中豆子数量较少，也可能撒豆子时用力太小或距离图案较近直接丢在图案上使图案上的豆子数过多。活动2：有可能三张扑克牌没有洗均匀九抽牌，或由于次数较多没有记准次数，在抽的过程中抽的顺序不固定等以上情况都会直接影响本次试验用频率估计概率准确性和不确定性。

教学支持条件分析：

为了有效实现本节活动教学目标，根据问题诊断分析，应当采取如下教学支持条件：对于数学活动1：图案纸张要求不能光滑，其次要把图案放在速本或其他较大较厚的纸张上来做，另外，团队一定要分工明确但组织好，记清次数，撒豆子时用力适当，一小把豆子即可，并且活动1的第2个小问题饮食1颗豆子而不是一把豆子。

对于数学活动2：老师给大家准备的是同一副扑克，在组织时每组团队长分工要明确，四个

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学案设计 人，三个人抽一个人记抽取结果，记次数，并且这三个人，抽这100次，抽的顺序应是固定不便的。

教学过程设计：

一、提出问题,创设情境

活动1: 在如图所示的图形中随机撒一把豆子,计算落在A,B,C三个区域中豆子数的比.多次重复这个试验,你能否发现上述比与A,B,C三个区域的面积有什么关系?把“在图形中随机撒豆子”作为试验,把“豆子落在C中”记作事件W,估计W的概率P(W)的值.

活动1：问题和问题设计意图：

1.

你知道制作这样的图案老师为什么让大家这样的纸质吗？

（设计意图：让血红色呢过明白不同的纸质对本次试验会产生的影响，应选择表面不光滑的纸质，从而使学生了解用频率估计概率是需要一些条件的。）

2.

这个图案直接放在桌子上可以吗？你认为应放在什么地方，为什么？

（设计意图：让学生知道把图案直接放在桌子上，由于桌子较硬，撒豆子由于碰硬豆子会滚动更远，从而使落在图案上的豆子数较少，影响试验结果达不到试验目的。）

3在撒豆子时，用力大小和撒的方法是随便都可以吗？为什么？

设计意图：让学生明白用力大小，也会对落在图案上的豆子数量有影响，从而使学生理解用频率估计概率这个事件，应该在公平情况下发生，而不是随便的。

4.活动1中第2个问题，求p（w）的值，是用多少豆子，做实验？你是怎么想的？说

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学案设计 说看。

（设计意图：有些可能会说是一把豆子，有些可能会说是一个豆子，当每次实验都是一把豆子时，有可能C中都有，那么求豆子落在C中的概率就无意义了，这样让学生通过思考、体会、探究、实验就会发现。）

活动2:

3张扑克牌中只有1张黑桃,3位同学依次抽取,他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗?请同学们通过试验,试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率. 活动2问题和问题设计意图：

每个团队的三张扑克牌为什么背面花色一样？形状大小一样？

设计意图：让学生明白，每个没血抽到哪一张牌都有可能，从而使学生进一步了解用频率估计概率是在每个事件都有可能发生的情况下产生的。

每个同学抽完三张牌以后，为什么背面朝上，再洗牌？

设计意图：让学生明白，每个没血抽到哪一张牌都有可能，从而使学生进一步了解用频率估计概率是在每个事件都有可能发生的情况下产生的。

每次抽完的时候老师为什么要求抽同学顺序不变？且还要抽100次？

设计意图：通过设计这个问题，使学生理解是为了体现我们此次试验探究的目的，同时也让学生理解和体会用频率来估计事件后的概率是在大量重复试验的前提下的。

各团队成员展示抽到黑桃的频率？你有什么发现？以团队为单位总结抽到黑桃的概率与扑克顺序有关吗？每个同学把抽到黑桃的概率是多少？怎么确定？

设计意图：通过学生动手操作，实验，归纳，分析从而理解此实验与抽扑克牌顺序无关。

二、信息交流,揭示规律

活动1:

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学案设计 实

验

者

投入C区

一

二

三

四

五

六

全班

七组

八组

九组

组

组

组

组

组

组

合计

次数m

总投掷

70 80 90 100 110 150 130 150 120 1000 次数n

投入C区的

频率

活动2:

实

验

一

二

三

四

五

六

者

抽到黑桃

次数m

总抽取

100 100 100 100 100 100 100 100 100 900 次数n

抽到黑桃

的频率

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全班

七组

八组

九组

合计

组

组

组

组

组

组

学案设计

.

三、运用规律,解决问题

向如图所示的正三角形区域扔沙包

(区域中每一个小正三角形除颜色外其余完全相同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,求扔沙包1次击中阴影区域的概率

（设计意图：使学生能够用上数学活动1得出的结论来求类似事件概率从而达到由理解到掌握的目标。）

四、变式训练,深化提高

第1题图 第2题图 第3题图

1、射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同心圆构成，那么可能性最小的是射（ ）

A.第7环 B.第6环 C.第10环 D.第9环

2、如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）. 3、如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率（ ）

（设计意图：以上三题，是在理解数学活动1得出的结论基础上，运用结论来解决相关实际综合应用变式训练问题，从而进一步解决达到训练掌握知识。）

五、综合应用(20分) 1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150

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学案设计 次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？

(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积. （设计目的：在教学活动1，得出结论的基础，由规则图形变为不规则图形，进一步拔高训练，使学生灵活运用知识解决问题。）

2、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%左右,那么可以推算出a的值大约是多少?

（设计目的：通过教学活动2的学习、变换中的条件求问题，来考察，培养学生理解掌握知识能力）

六、反思小结,观点提炼

谈一谈自己对两个数学活动的认识.

教学反思：

这两个教学活动，本人准备充分，预设了各种可能存在的问题，从而设计了一些对应的问题。在课堂市级操作过程中基本上没有出现意外情况。从各团队收集的书记和实际操作过程也都达到了预期目的。不过个别团队由于没有严格按照老师提示的问题，组织部严密，例如：教学活动1：撒豆子用力过大，直接图案放在桌子上撒豆子后，图案上豆子数太少，教学活动2：有个别团队，为了追求快，将扑克牌没有洗匀，从而导致收集数据不能准确，达不到试验结果。

在以后教学中要认真总结总结经验得失，认真组织，更全面的预设教学活动中可能存在的问题，设计好相应的教学支持条件，更好的完成数学活动教学。

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