整理和复习教学实录与评析

《多边形面积的整理和复习》教学设计

学校

学科（版本）

学时

甘谷县安远小学

新人教版

第

五

课时

设计者

章节

年级

马小燕

第八单元

多边形的面积的整理与复习

五年级上册

1、通过引导学生回顾与梳理各图形面积计算的推导过程，使学生对多边形面积的计算方法加以巩固，把握好这几个基本平面图形面积计算公式之间内在联系。

教学目标

2、在系统复习的基础上，巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式，提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力。

3、让学生经历动手实践与探索的数学活动过程，拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验，促进其创新意识和实践能力的发展。

教学重点：

1、对多边形面积的计算方法加以梳理，沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系。

2、能够正确、熟练地进行相关计算，提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。

教学难点：

将长方形、平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式并加教学重点难点

以及措施

以理解。

教学措施：

新课程标准指出，教无定法，贵在得法，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，尽量创造条件和氛围让学生去说、去想、去做，使学生经历回忆、整理、建构的思维过程。为此我借助电子白板平台创设情景，引导学生边练习边回顾梳理多边形面积计算的相关知识。利用电子白板的交互式功能，对本单元的知识进行查漏补缺。同时，利用电子白板的学科工具、拖动克隆、旋转、拖拉移动、漫游、批注、智能笔、幕布等各种功能，让学生发现所学的多边形形面积计算间的联系，获得学习

的新意。准确地理解各知识间的沟通与联系，灵活地运用所学知识解决日常生活中所遇到的问题，形成清晰的知识系统。从而达到掌握知识、发展能力、获取积极情感的教学目标。

学生通过这个单元的学习，已经熟知所学的多边形面积计算公式，能熟练的应用这些公式解决简单的实际问题。知道这些公式的推导过程,但对各图形面积计算间的内在联系并没有一个比较系统的认识。教材在这里安排这一节复习课，并不是将旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化,把平时相对独立地进行教学的知识，以再现、整理、归纳学习者分析

等办法串起来，进而加深学生对多边形面积计算知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。学生已具备有初步整理单元知识的能力，他们能把单元知识点一点一点地罗列出来，但要把知识间的内在联系串联沟通却有一定的困难，因而要在老师的引导下去感受各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。感受知识间的纵横联系，通过对比、沟通后，促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”，提升学生综合应用知识的能力。

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）

利用电子白板上的拖动克隆和硬笔功能，直观并有条理性地整理三角形、梯形和平行四边形面积计算公式。

一、回顾１. 回顾三角形、梯师：从上图 第一层面梳理，以形和平行四边形面中，你能找出哪些的整理预测：“理”求积计算公式。

清

我们已经学过的整理已经学***面图形？它们过的平面图形的面积计算公式的面积计算公各是什么呢？

学生说到什么图形，则拖动克隆上图中的图形在屏幕的中间位置，并根据学生的回答用电子白板上的硬笔功能在式。

S=ah÷2

S=ah

S=(a+b)h÷2

图形下方，板书各自的面积计算公式。

2．回顾三角形、师：在计算三第二层的应用电子白板上的的拖动克隆、旋转、移动等功能，生动直观地演示多边形面积的推导过程。

梯形和平行四边形角形、梯形面积时整理预测：整面积计算公式的推为什么都要“÷2”理多边形面积导过程。

呢？如果不除以计算公式的推2，那求得的是什导过程。让学么呢？ 生在复习和回教师在白板顾中体悟几个上用智能笔圈出图形计算方法“÷2”

的内在联系。师: 谁能说让学生积极主一说三角形或梯动地参与学形面积计算公式习，有效地激的推导过程。

发学生的学习师：三角形、兴趣，使枯燥梯形面积计算方法都是转化为平行四边形的面积的复习课变得直观、形象，让学生更乐意推导出来的，那么学数学。

平行四边形的面积公式又是怎样推导出来的？

3．归纳并小结学习方法。

师：这三个图小结并归利用电子白板的学

形的面积公式都纳

“转化”和科工具，画一个长方形和是把末知的知识“推导”等学“转化”成已经习方法。

学过的旧知来学末知

一个正方形，并用硬笔功能在图形下方，板书各自的面积计算公式。

转化

习、研究，并通过“旧知”来

“推导”出新的知识，“转化”在数学里是一种很好的学习方法。

已知

推导S=ab

除了这几个集中回顾它们图形，在三年级各自的面积计时，我们还学习了算公式，揭示哪些平面图形的本课复习的重面积呢？它们的点内容,运用面积是怎样计算电子白板数学的？

学科工具等使得复习内容简洁、高效。

4．整合认知结构

师：从这些推引导学生利用电子白板的漫游功能拓宽页面，在白板上画出一棵树。教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起起整理多边形面积的知识网络图，让多边形面积间的关系深深地在学生的脑海里扎根。

导过程，我们发现说出三角形、图形的面积之间梯形面积与平有着密切的“联行四边形的面系”！它就像一棵积计算之间的树，一棵思维之关系。让学生树，转化之树。

通过自己思 师：这棵树的考，建立起这树根应是什么图形？为什么？树干呢？它们开出了怎样的枝叶？正方形为什么放在长方形的右边些多边形面积推导思路的树形图，让学生的认知结构得到整合。

2 S=a

呢？（因为正方形是特殊的长方形）

二、对比1．金睛火眼，认真1）（ ）号沟通，以观察后填空。

“通”达融

前3小题教师在电子白板上利用拖动克隆、图形自带的各种功能，轻而易举的改变图形中的某个条件，让学生仔细观察操作中每一次图形的变化情况。直观生动地让学生体验图形变化的过程，直观形象去获取抽象的数学知识。

三角形的面积一使学生明确：样。

2）（ ）号等底等高的三角形形状不一三角形面积最小。

定相同，但面3）（ ）号积一定相等。三角形面积最大。

也就是说三角4）上图中（ ）形的大小不决号三角形和（ ）定于它的形号三角形可以拼成一个平行四边形。

状，而取决于它的底和高。

第4小题使学生明确两个面积相等相等的三角形不一定能拼成平行四边，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。

2．计算下面各平行

四边形的面积。

8分米

5米

6分米

40厘米

使学生明确：计算时要用对应的底乘对应的高，单不同时，不能直接计算，要在电子白板上利用拖动克隆，将第二个平行四边形克隆后改变形状，但仍保持等底等高，问改变后的图形面积大小。

5米

1）

学生独自完成。

2）

老师巡视指导。

3）

讲评订正，学生说清算理。

4）

拓展思维。将第二个平行四边将单位互化为相同单位后才能计算。

第二个平行四边形与正方形等底等高，所以它们的面积相等

只要它们保持让学生明确只要等底等高它们的面积大小就一样。

5米

5米

通过图形的直观演示，抽象的数学就变的直观形象，学生易于理解。这样教学符合小学生的思维特点，能帮助学生建立起科学的数学概念，突破教学难点，促进形象思维向抽象思维的过渡。

形拖动克隆，改变等底等高，无形状，但仍保持等论形状怎样改底等高，问改变后变，它们的面的图形面积大小。

积都相等。

三、训练1.

图形之间的联系

拓展，以“思”得慧

在学生掌

利用电子白板上幕布功能，将后面的四个图形盖住。每一次按要求往后一个一个地显示图形，一次显示一个。找到规律后让学生猜想后一个梯形的上下底各是多1）图形面积间的关（只显示平行四系。

边形和梯形的图握了各种图形形）

的面积计算公谈话：平行四边形式的基础上，2）图形底和高间的和梯形的面积相引导和帮助学关系。

等吗？为什么？

它们是否也可以看作是等底生沟通各种图形的特征及其面积计算公式

3）想像，沟通图形间的联系。

等高呢？

高相等吗？底呢？

之间的内在联系。

在这个环少，通过这样的操作激发学生的好奇心、求知欲和进取精神，进一步丰富和强化感知和思考的内涵。

师：上下底之节中，教师依和相等，也可以看次出示平行四作是等底。

边形、梯形和联想：我们可三角形，抓住以把平行四边形等低等高,引看作一个特殊的导学生探讨三梯形吗？（上下底角形与平行四一样的梯形）

边形与梯形之请观察白板间的面积关上的梯形，上下底系,不断地通的变化。（依次出过变化对比，现下面的各个梯从而使学生能形）

清晰地认识到这些梯形也我们可以用梯是等底等高吗？形的面积计算面积呢？

公式来统一这再往下，梯形几个图形的面可能变成什么样积计算。

4）统一梯形和三角呢？（梯形的一条形与长方形、平行四底变成一个点，即边形的面积计算公变成三角形）

式。

师：我们可以将三角形看成什么样的梯形？（上底为“0”，下底是10厘米的梯形）

5）归纳小结。

7）发散思维，培养能力

。

师：既然平行四边、长方形和三角形都可以看作特殊的梯形。那我们就可以统一梯形和三角形与长方形、平行四边形的面积计算公式，我们可以使用哪条公式来作为这些多边形的面积计算的万能计算公式呢？

生：（梯形）

师：这样一来，我们可以用梯形来统一这几种平面图形的面积计算。

（在白板上书写：S梯形=（a+b）÷2×h ）

师：请同学们挑一个图形来试一试。

师：

我们用

通过思维梯形来统一这几拓展，让学生种平面图形的面明确虽然在推积计算。同样的，导三角形、梯

8）拓展升华。

我们也可以通过形的面积公式梯形的公式来推时，我们借助导出三角形和平了平行四边形行四边形等图形的面积计算公的面积公式。

式，但反过来，老师在电脑有了梯形的面上演示：当

a=b 积公式，我们时，

S=(a+b)h÷2

=2bh÷2

=bh 也可以推出平行四边形、三角形的面积公式，发展了学从中可以推导生对事物互相出平行四边形的联系观点的认面积计算公式。

识，提高学生当

a=0 时，的思维价值。

S=(a+b)h÷2

=bh÷2

从中可以推导出三角形的面积计算公式。

师：你们能用一条算式来计算这几个图形的面积吗？

引导学生从等底等高的角度

引导学生把上下底看作一个数，用上下底之和乘高除以2来计算这几个图形的来思考，打破常规面积。

来列式。

板：

10×8÷2=40(平方厘米）

2.解决生活中的实靠墙边围一个梯际问题。

形的花圃（如右图），围花圃的篱笆长22米。这个梯形的面积是多少平方米？

引导孩子自己选择合适的方法计算面积，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时也培养他们分析、归纳能力。

课件显示直观图。

10米

四、总结

同学们，这一课我们复习了多边形的面积，进一步加深了对这些知识的理解和应用，请说一说你有什么收获。

应用了交互式电子白板的哪些功能，是否合理？效果如何？

应用了交互式电子白板的克隆、旋转、平移、拖动、图形调整、缩放、屏幕幕布、漫游、学科工具、硬笔、智能笔等各种功能。在这些功能的支持下，应用交互式课堂上实现了多种的认知交互，充分体现了以学生为中心的教学理念。课堂中电子白板

教学小结

学生的参与和互动，不仅激发了学生学习数学的兴趣，使学习更直观，更专注，而且培养了学生从多角度思考问题的能力、提高了学习效果，实现了知识的意义建构，发展了学生的探究能力，同时提高了课堂的教学效率。

应用交互式电子白板解决的教学关键问题及形成了哪些生成性资源？

应用交互式电子白板上的的拖动克隆、旋转、移动等功能，生动直观地演示多边形面积计算公式的推导过程。让学生在复习和回顾中体悟几个图形计算方法的内在联系。让学生通过自己思考，建立起这些多边形面积推导思路的树形图，让学生的认知结构得到整合。利用电子白板的漫游功能拓宽页面，在白板上画出一棵树。教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起起整理多边形面积的知识网络图，让多边形面积间的关系深深地在学生的脑海里扎根。

在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。

利用电子白板上幕布功能，教师依次出示平行四边形、梯形和三角形，将后面的四个图形盖住。每一次按要求往后一个一个地显示图形，一次显示一个。抓住等低等高,引导学生探讨三角形与平行四边形与梯形之间的面积关系,

找到规律后让学生猜想后一个梯形的上下底各是多少，通过这样的操作激发学生的好奇心、求知欲和进取精神。不断地通过变化对比，从而使学生能清晰地认识到我们可以用梯形的面积计算公式来统一这几个图形的面积计算，进一步丰富和强化感知和思考的内涵。然后，通过思维的拓展，让学生明确虽然在推导三角形、梯形的面积公式时，我们借助了平行四边形的面积计算公式，但反过来，有了梯形的面积公式，我们也可以推出平行四边形、三角形的面积公式，发展了学生对事物互相联系观点的认识，提高学生的思维价值。

复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化,把平时相对独立地进行教学的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。这节课的一开始，我先通过一个组合图形王奶奶的菜地图，让学生回忆我们已经学习了哪些多边

教学反思

形面积的计算以及它们的计算公式，接着让学生说说三角形、梯形和平行四边形面积公式的推导过程，然后让学生说一说这些多边形面积公式的推导有怎样的联系，教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起整理多边形面积的知识网络图，学生通过整理出的树形网络图，能清楚地理解这些图形面积推导之间的关系，使学生对于“转化”这

一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。

练习设计时，我重视对学生思维能力的培养，打破求多边形面积一贯方法的定势，力求实现数学教学的开放性、发展性，使学中能动地构建知识体系，迸发出创新的火花。在教学中，我充分让学生去想象，使学生能清晰地认识到我们可以用梯形的面积计算公式来统一这几个图形的面积计算，把各种图形之间的联系更好地沟通起来，使学生在愉快的数学活动中发展思维，培养能力。这一节课对于思维能力的培养所费的时间稍微多了一些，就变得对学生解决各种问题的技能训练明显的弱了一些。同时，对学生的前测有点不到时位，过于估高学生的思维能力，在思维拓展时，就显得有点吃力，不太理想。