2.2 切线长定理教学教案设计

浙教版数学九年级下册2.2切线长定理教学设计

课题 2.2切线长定理

单元

第二单元

学科

数学

年级

九年级

(一)知识目标

1.

了解切线长的定义；

2.

掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；

3.

在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题. 学习

(二)能力训练点

目标

经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力. (三)情感目标

了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 重点

理解切线长定理. 难点

应用切线长定理解决问题. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

1复习回顾

(1)和圆有唯一公共点的直线叫 . (2)圆的切线 过切点的半径.

2.创设情景：

学生活动

1.积极思考，主动抢答

2..引起回忆，展开联想，组内交流，认真

发现

设计意图

1.通过回顾，调动学生学习新课的热情，为学习切线长定理做准备.

2.设置生活情景，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣.

请看这是什么玩具？这是大家非常喜爱的一种玩具。可是，大家在玩时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（空竹的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。） 这些图形位置关系怎样？

思考：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B两点，比较PA、PB两条线段的长短,你能发现什么?

讲授新课

一.探究概念：

（一）、切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，

这点和切点之间的线段的长. 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）

（2）定义中的“线段”具有什么特征？

①

在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。

3、辨别：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量,通过测量我们发现PA=PB吗？

4.请证明你所发现的结论. （二）、切线长定理：

1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？

探索步骤：

（1）根据条件画出图形；

（2）度量线段PA和PB的长度；

（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；

（4）寻找证明猜想的途径；

（5）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.

二.讲解例题

例1

如图，点O是

AB

所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）.

1.合作交流，探索理解概念，并动手加以说明.

2.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路.掌握常见问题添加辅助线的方法. 1.学习有关概念

2.为学生作示范

提醒：常用的辅助线是连接过切点的半径

例2 如图表示皮带传动装置中一个轮子，传动皮带MA，MB分别切⊙O于点A.B延长MA,NB,相交于点P，已知∠ APB=60 °,AP=24，求两切点间的距离和

AB的长（精确到1）

提醒：

（1）由切线长定理

既可得到线段相等，又可以得到角相等，运用时要根据题意选用. （2）切线长定理的基本图形要记牢，由基本图形可得到很多有用结论：

①分别连结圆心和切点，可得垂直

②连结两切点，可得垂直平分

③连结圆心和圆外一点，可得角相等

随堂演练

1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

小组合作，人（1）若PB=12，PO=13，则AO= ; 从过关，分组（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；

展示

（3）若PA=4，AO=3，则PO= . AOBP巩固、应用新学的知识.

2.已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，AP=5，则AB长为 .

3.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长. AOBPD拓展提升

1.把直尺、三角尺和圆形螺母桉如图所示放置于桌面上，∠CAB= 60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（

）

A．12cm B．24cm C．63 cm D．123cm

自学、互学、进一步巩固新学小组合作学的知识. 习，提升能力.

2.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于

C，BE∥CO, (1)求证:BC是∠ABE的平分线

(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长

课堂小结

1. 切线长

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

２．切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.

１．切线长：

２．２．切线长定理

认真回顾，思

系统化本节知识考并积极回要点

答，

板书

给学生留下学习的参照