探索圆柱的体积公式主要内容及教案内容

圆柱的体积

南和县第二小学卢绵教学目标:

1.经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式以及简单应用的过程。

2.探索并掌握圆柱的体积公式,能用公式计算圆柱的体积。

3.在探索圆柱体积的过程中,体会转化和极限思想,获得探索数学公式的活动体验。教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶筒,探索体积的课件。

教学方案:

直观比较出体积的茶叶筒,提出:你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?怎样比较两个茶叶筒体积的大小?给学生发表不同意见的机会 习新知的需要,也是

学生生活经验的提

升。

分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶筒。

学生可能会有不同意见,

生1:高的细一些的体积大。

生2:矮的粗一些的体积大。

师:根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

学生可能说到许多办法。如:●装同样多的茶叶,哪个筒中空的地方多,哪个茶叶桶的体积就大。

●装小米,哪个筒装的小米多,哪个筒体积就大。

……

2.分别提出:如果是两个实心圆柱,怎样比较它们体积的大小?如果是用图出示的圆柱体,怎样比较它们体积的大小?得出结论:需要计算出圆柱的体积。

在具体问题的讨

论中,使学生感受到

学会计算圆柱体积的

必要性,激发学生的

学习愿望。

师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶筒,怎样比较它们体积的大小呢?

学生可能会说:

●用秤称,哪个重,哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积,教师继续启发:

师:这种方法在材质相同的情况下可以,如果一个是纸质的,一个是金属的,靠秤称重量就不行了。现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?

生:计算,只能计算出体积了。

师:对,计算。如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出哪个体积大。

这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:计算圆柱的体积。

三、探索公式

1、提出“议一议”的问题,启发学

在教师的启发

下,调动学生已有的

师:怎样求圆柱的体积呢?以前

我们学习过长方体、正方体的体积公

生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法。然后,讨论 知识和经验,进行猜

想和方法讨论,激发

学生探求新知识的欲

式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱体的体积怎样计算?

“怎样把圆柱转化为望。

学过的长方体”。

2.师生合作。用充分利用课件,课件把一个圆柱体等简化操作的过程,提分成16份、32份拼成高学习的实效性。

一个近似的长方形

体。

3.先观察两次拼在观察讨论中,出的近似长方体,说渗透极限思想,发展一说有什么不同。再学生的数学思维,为提出:等分的分数越计算方法积累现实经多,拼成的长方体会验。

怎么样?得出:等分

生:我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的,圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。

学生想不到,教师启发引导。如:

师:学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:底面积×高,根据这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?

教师板书:底面积×高

师:同学们猜的对不对呢?下面,我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以怎样做?

生:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。

学生说不出,教师介绍。

师:现在,我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份分割圆柱、拼成长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个什么样的立体?

生:拼成了一个近似的长方体。

师:如果我们把一个圆柱体等分成32份,会有什么不同?

课件演示将圆柱底面等分成32份,分割圆柱和拼成长方体的过程。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?

生:还是拼成了一个近似的长方体。

师:仔细观察两次拼的结果,有什么不同?

生:第2次拼成的立体更接近于长方体。

师:观察得非常细致,那同学们

的份数越多，拼出的立体就越接近长方形。

想一想，如果等分的份数越多，拼成的立体会怎么样？

生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 师：真聪明。再请同学想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

4.提出“说一说”的问题，让学生讨论。得出近似长方体的体积就是圆柱的体积：近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式做准备。

师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？ 生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式 “圆柱的体积=底面积×高”和字母表达式“V=S×h。

让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。

师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。 生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。 师：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

教师适时总结并板书。 长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高 师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证自己的猜想，还是得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh 教师板书公式。

四、尝试应用 先让学生自主计

用公式计算的基

师：刚才，同学们合作完成了总