画树状图求概率优质教案设计

25.2用列举法求概率——画树状图求概率

【学习目标】

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。 3、进一步理解分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（画树状图）。 4、了解在什么情况用“列表法”，什么情况用“树状图”较为方便。

【学习重点】理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率。

【学习难点】用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。

【学习过程设计】

一、复习回顾

1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？

2、什么时候用“列表法”方便？、

【说明】：

当一次试验只需一步完成或者试验的结果只由一个因素决定时，用直接列举法即可较简单列出所有可能的结果。

当一次试验需要两步完成或者试验的结果需由两个因素决定时，用列表列举法即可较简单列出所有可能的结果。

列举要完全，不重不漏。

列举完成后即可用以下公式求某个事件的概率：P(A)=二、典例分析

例3

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

m。

n

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

1、思考：

在这个试验中，一个结果由几个因素决定

？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？

2、教师说明：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

3、教师示范问题解法

4、总结：

用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。

三、中考解读

概率的计算，这一命题点近10年为必考内容，一直考查题型为填空题，从2017年试题结构有所变化之后（选择题8变10，填空题7变5），2017、2018这两年的考查均在选择题中。并且均为两步概率计算，命题背景有转盘类、摸球类、抽卡片类，其中抽卡片类均涉及到数字，考查形式有①放回型；②不放回型；③有关概率计算的站队问题。

四、链接中考

1.（2016河南12题）在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是_____（放回）

2.（2014河南13题）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_____（不放回）

五、数学文化专练

1.***在《沁园春∙雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗。小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上。小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_____ 2.(2018成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。如图所示，在弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是______ 六、课堂小结

1.本节课你有哪些收获？有何感想？

2.用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？

七、布置作业

完成《精练本》第二讲《概率》P69—70