正多边形的有关计算优秀课堂实录

重庆市南川区书院中学校

课堂教学课时导学案

备课组

备课日期

课 题

重 点

难 点

教学准备

初三年级数学组

2019年下期第 周星期

主备人

鲜维平

上课教师

鲜维平

上课日期

2019年下期第 周星期

第 课时

总第 课时

24.3.1正多边形和圆

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理

对正多边形与圆的关系的探索

多媒体投影课件

导学流程

一、 导入

简短导设计

入 展课题

课题展示

二、 展示 学习 目标

正多边形和圆



⒈了解正多边形和圆的有关概念。



⒉理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

（一）学生自学阅读教材要求

学生活动

教师活动

自阅读

巡视督促

10分钟内完成，看谁又快又好：

三、 展示

自学

•

1．正多边形是指；各边

，各角也

的多自学 边形是正多边形．

指导 合作探究

2．从你身边举出正多边形的实学生

•

例

，

，正多n边形都具有

对称，自学 关注与引其对称轴有

条，偶数边的正多边形具有

检测

导

对称性。对称中心是外接圆的

。

小组

•

•

（二）自学效果检验题

5分钟内完成，看谁又快又准：

学生活动

教师活动

独立完成

巡视检查

三、

展示 自学 指导 学生 自学 检测

先自做

三条边相等，四条边都相等，三个角也相等（60度）。四个角也相等（90度）。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

关注

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

板演展

发现问题

口答

互大家发现

引导

纠错

点拨矫正

集体纠错

注意启发

我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA,ABOE∴BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.·DC又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.1.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.ED2.正多边形的半径:外接圆的半径3.正多边形的中心角:中心角半径RF正多边形的每一条边所.O对的圆心角.边心距r

.C归纳小结

4.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离AB以中心为圆心,边心距为半径以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆与各边有何位置关系?

ED中心角360n中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形180AOGBOGnFR..OrCaGB设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.边心距r面积SAa　　）　，R（22211L边心距（r）na边心距（r）22

练习：1.正6边形的每个内角的度数是_______;正8边形的是_______;正n边形是_______。2.正6边形的中心角是_______;正8边形的是_______;正n边形是_______。3.正6边形的每个外角是_______;正8边形的是_______;正n边形是_______。

结论：1.正n边形的每个内角的度数是____________;2.正多边形的中心角与外角的大小关系相等等于________.是________,3600（n2）180nn

练习：1. 一个正多边形的每个外角都是45度，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形2. 一个正多边形的中心角是36度，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 一个正多边形的每个内角是120度，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.边长AB=边心距＝OD=S△ABC=3R1R.2A33RR2233R24O·BDC

边心距OE22OBR22AO·D2边长BC2BE2R2R2S正方形ABCDABBC2R22R2BEC

练习1.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕2,则n等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3.正多边形一定是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过中心;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是偶数.4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转72度,才能与原来的图形位置重合.5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为2﹕3,面积之比为4﹕9.

20分钟内完成，看一

必做题

又快又准：

学生活动

教师活动

独立完成

巡视督导

四、 当

训练

教材：P107

习题

1、6

独立

引导

二、选做题

•

P107

7 •

三、思考题

小组讨论

点拨

•

P107 5 •

五、 板书 设计

独立与讨巡视启发

论相结合

（教师在有必要时再演示和版书）

课后反思