正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案3

正多边形和圆教学设计

龙山二中

彭

磊

一、教材分析

1教材的地位和作用

圆的有关知识，被广泛地应用于工农业生产、交通运输方面，所涉及的数学知识较为广泛，学好本章内容，能解决生产、生活中很多问题。圆是初中数学最核心内容之一，在中考中所占的分量较重。

2、教学目标：

1．知识与能力: 学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系.能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心. 2．过程与方法：通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

3．情感态度与价值观: 经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

重点和难点：

探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算

二、教法与学法分析：

【小组讨论】

【点拨升华】将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形.

【小组讨论】结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心，半径，中心角，边心距之间的关系？

【点拨升华】正多边形的求解问题常利用半径，边心距及边的一半所组成的直角三角形求解．

三、教学流程设计：

我的教学流程设计是： 1、自主预习 2、分组合探 3、讲练结合，巩固新知 4、知识拓展，深化提高 5、小结

四、教学过程：

（一）、自主预习

自学导读：自主学习课本P104页至P105页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：

1.正多边形的定义？ 2.正多边形和圆有何关系？ 3.正多边形的有关概念. （1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心. （2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______. （3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角. （4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距.

自我评价： 1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______. 2.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_______.

3.正五边形的中心角是_____.A. 72 ° B.108° C. 36° D. 54°

4.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______. （二）、分组合探

1.探究主题一：正多边形和圆的关系. 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是证明你的结论.如果六、七……等分呢？如果将圆n等分呢？

变式训练：

画正多边形的方法: (1)用量角器等分圆 (2)尺规作图等分圆

1.正四、正八边形的尺规作图

2.正六、正三

、正十二边形的尺规作图

2.探究主题二：正多边形的性质.

（1）概念：①中心 ②正多边形的半径 ③中心角 ④边心距

（2）性质：①正多边形的一个内角等于中心角与外角相等．

（三）,例题讲解：

有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).

（四）．知识拓展：

抢答题：略

（五）、归纳反思

(1).这节课我学会了：

(2)易错点：

(3)这节课还存在的疑问：

(n2)180

n②正多边形的中心角等于360n③正多边形的五、设计说明 1、本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教育理念，让学生在数学活动中获得学习的方法、能力和数学知识的思想。同时获得对数学学习的积极情感。 2、教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知的探究氛围。 3、在新课程理念下，“让学生说一说生活中物体表面的圆”，解决问题“亭子的周长和面积”、等练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受“生活处处有数学”，从而在生活中主动发现问题加以解决，达到“乐学”的目的，把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透建模的思想方法，让学生掌握更多的技能、技巧。