试卷讲评教学设计案例

一元二次方程试卷评讲教案

新开中学

：单爱桃

一、考纲要求

1、复习一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.

2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.

3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.

二、教学重难点及关键：

一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.

三、教法与学法：

教法针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。

学法在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

四、教学过程设计：

一元二次方程的有关概念

主要包括:一元二次方程定义及一元二次方程的一般形式

解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

根的判别式

一元二次方程根与系数的关系

x22x20一

.

一元二次方程及根的定义

课件展示评讲习题：

1.一元二次方程有一个根为0，



2



ax



a

2



1



0

，则a=___ a

1

x

2.

.已知x2是方程x2mx60的一个根，则方程的另一个根为

3.设x1，x2是一元二次方程x²-x-2015=0的两个根，求x1³+2016x2-2015=_____

二、一元二次方程的解法。

x22x20一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。

课件展示评讲习题：

1. 方程

x2x20

的解是____

2. 解方程：

（1）x3x40

22x2(x3)6（2）

(3)(x3)25(x3)60(4)2(x3)3x(x3)

三、一元二次方程根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

时，要先计算的值。可以发现：①当

时，方程有有两个不等的实数实根；②当

时，方程有两个相等的实数根；③

时，方程没有实数根。我们把

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。

课件展示评讲习题：

1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（

）

（A）x2＋4＝0

（B）4x2－4x＋1＝0

（C）x2＋x＋3＝0

（D）x2＋2x－1＝0

2、若关于x的一元二次方程

的两个实数根分别是

,且满足

.则k的值为（

）

（A）－1或

（B）－1

（C）

（D）不存在

四、一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在

时，我们可以计算出x1＋x2= ，x1x2= 。我们把它叫做根与系数的关系。

课件展示评讲习题：

1.

若方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求m和另一个根的值．

2. 已知x1，x2是一元二次方程x2－5x－3＝0的两个根，求：

（1）

（2）

3.已知关于x的一元二次方程求k的取值范围；

设方程两实数根分别为，，且满足（五）布置作业：

试卷

（六）板书设计

（1）

一元二次方程的定义

（2）

一元二次方程的解法

（3）

一元二次方程的判别式

（4）

一元二次方程根与系数关系

有两个实数根．

，求k的值．