正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录与评析

24.3正多边形和圆

教学目标

知识与技能：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

过程与方法：在探索正多边形的外接圆的相关性质的过程中，体会数学知识的前后连贯性；在计算正六边形和正三角形的边、边心距与中心角的过程中，体会转化思想的重要性。

情感态度与价值观：

体会正多边形的外接圆这部分知识来源与生活，应用于生活。

重难点

教学重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。

教学难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。

教学方法与手段：合作探究式

教学准备：课件

教学过程

一、自学指导：

1.复习

（1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2、自主学习：

自学教材104--- 105页

思考下列问题： 1、

正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

二、检查反馈，学生质疑，师生共同解答疑惑。

三、自学检测：[来源:学科网]

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

BDCA

(1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．

A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ）

A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA

长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．

6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

7、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

四、当堂训练：

1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积． （

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的

） 2．

利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

3.教材105页练习1、2（口答）

ED4.抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。[来源:学科网ZXXK]

3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的

＿＿＿＿＿＿圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。

FAOCMB

7、

∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

五、归纳小结：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、多边的边心距之间的等量关系

正•