用频率作为概率的估计值优秀教学设计范文

《用频率估计概率》教案

中江县继光实验学校 李 春

一、内容和内容解析

1．教学内容

用频率估计概率．

2．内容解析

用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法．在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率．本节将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广．

频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，是随机的，在试验前不能够确定．而一个随机事件发生的概率是确定的数，是客观存在的，与试验无关．频率与概率是有区别的．但在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

用频率估计概率在现实生活中有很重要的应用价值．在现实生活中，人们对一个随机事件概率的判断，往往来自于以往经历中对该事件发生频率的统计结果，这种获得概率的方法是合理的．由于用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，其适用范围更广泛，用频率估计概率是获得随即事件概率的一种重要的方法．

用频率估计概率让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，探索和发现数据中隐藏的规律．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率．

二、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)了解频率与概率的区别,通过大量重复试验，可以用频率估计概率．

(2)经历摸取小球试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：学生明确地知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得

随机事件概率的方法——用频率估计概率，这种方法求出的概率与用列举法求出的概率不矛盾，是可信的，而且这种方法相对列举法适用范围更广泛．

达成目标(2)的标志是：学生在本节课中能运用之前学习的统计知识解决问题，用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验经历和生活经验中达成对用频率估计概率方法合理性和必要性的认可．

三、教学问题诊断分析

在学生以往的数学学习经验中，数学的结论往往给人严谨、确定、明确等印象．在这种思维定势的影响下，研究随机事件发生的可能性大小（概率），学生感到有些不适应．在学习了古典概率之后，学生能够经过计算得出一些随机事件发生可能性大小的精确值，感觉比较容易接受．但是如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生没有以往学习经历，需要教师引导．用频率估计概率的基础是频率的稳定性规律，这种稳定性中也蕴含着一定的随机性，不是绝对的、确定性的．在初学时，学生常常把概率和频率相混淆，往往纠缠于“用哪个数字估计概率才正确”“用频率的平均数估计概率是否更准确”等问题．教师要引导学生体会到用频率估计概率本质上是一种估计，其结果不一定十分准确，但很多情况下足以解释现象、解释生活．

在本节课中，学生将经历摸取小球试验．对于”出现白球”的概率，这里要在各小组重复试验和全班整理数据的基础上感受频率与概率的关系，体会用频率估计概率的合理性．要应用所学的新方法——用频率估计概率解决问题，并体会用频率估计概率的方法比列举法求概率适用范围更广．

基于以上分析，本节课的教学难点是：用频率估计概率方法的合理性．

四、教学过程设计

导入新课

视频引入，抛出问题：当抛掷一枚质地不均匀的骰子时，能用列举法求骰子“点数为6”的概率吗？为什么? 生答:不能,因为骰子质地不均匀，各个点数出现的机会不等，不是等可能事件. 追问：怎样得出质地不均匀的骰子“点数为6”的概率？

通过观看视频，发现用列举法不能求出质地不均匀骰子“点数为6”的概率，

需要寻找新方法来解决问题. 讲授新课

抛出问题情景，

一个不透明的袋中装有2个白球和2个黄球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋中摸出1个球，摸出白球的概率是多少？

追问1：为什么摸出白球的概率是0.5？

追问2：这是否意味着：若每次摸取后，又放回小球，“连续摸取2次，就一定会出现1次白球”？“连续摸取50次，就一定会出现25次白球”？

我们不妨用试验进行检验．

活动1:让学生感受频率的随机性. 提出活动内容： 1.

袋子里有白色和黄色乒乓球各2个，A、B两位同学共同完成摸球活动.A同学摸出1个乒乓球，放回摇匀，B同学统计摸到白球的情况，记作一次活动。重复20次，然后A、B两同学交换角色，两位同学共同完成40次摸球活动. 2.摸球结束后，利用导学案进行数据整理，并上报小组长，小组长进行组内统计. 3.对统计后的数据进行观察、分析、总结. 活动注意事项：1、每次摸取后，放回摇匀; 2、摸取过程中，安静有序

次数

(同学A)是否为白球

(同学B) 是否为白球

次数

(同学A)是否为白球

(同学B) 是否为白球

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数据的整理：

两位同学一共摸球次数40次，其中白球共有_________个. 小组长统计：

本次小组内总摸球数共_________个，其中白球共有________个，摸到白球的频率为 _______.

感受频率的随机性

组数

1 2 3 4 5 6 总数

白球数

白球出现的频率

让学生亲身经历摸球的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．学生通过动手试验，得到试验结果，教师用excl表对数据进行统计，根据表中数据，绘制折线统计图1，研究频率和概率之间的关系. 摸到白球的频率和白球出现的概率有什么大小关系?

每组同学都在相同的条件下进行的摸球试验，摸到白球的频率不尽相同，这说明了摸到白球的事件是一个什么事件？摸到白球的频率具有什么性？

活动2:让学生感受大量的重复试验后，频率的稳定性. 通过表格和折线统计图观察，随着重复试验次数的增加，摸到白球的频率的变化趋势是什么？ 提出活动原理：由于试验条件基本相同，可以用逐步叠加各组数据的方法近似地模拟重复试验次数不断增多的情况． 提出活动内容：逐步累加各小组试验获得的“出现白球”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折现统计图，观察，思考. 白球出现的频率

探究随着重复试验次数的增加，“摸到白球”的频率的变化趋势

累计白球累计白球出现频率

组数

1 2 3 4 5 6

总数

白球数

累计总数

总数

教师组织学生整理试验数据，鼓励和引导学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．引导学生发现，尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率表现出一定稳定性．了解通过大量重复试验，可以用频率估计概率，进一步理解概率的意义. 随着重复试验次数的增加，“摸出白球”的频率的变化趋势是什么？

引入科学家的试验我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面向上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：

试验者

投掷次数

“正面向上”

频数

1061 2048 4979 6019 12012 “正面向上”

频率

0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 频率与概率之差的绝对值

0.018 0.069 0.021 0.016 0.005 隶莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

2048 4040 10000 12000 24000

正面向上的频率在0.5左右摆动，随着抛掷次数的增加，在0.5左右摆动的幅度越来越小．

学生根据自己试验得到的发现，通过科学家的试验分析结果，引导学生发现，尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率表现出一定稳定性．可以根据所得的频率去估计概率. 从长期的实践中，人们观察到，对

一般的随机事件，在做大量重复试验时，

随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.

当一枚骰子的质量不均匀时，怎样得出骰子“点数为6”的概率？

可设计大量重复试验，用频率估计概率. 那用频率估计概率与用列举法求概率的优势与劣势.

试验法

列举法

比较列举法与试验法的优劣势,让学生意识到用频率估计概率是一种获得随机事件的新方法，它的使用范围比用列举法求概率更广,为孩子今后在对事件方法的选择上具有一定的指引.

优势

运用范围广

快捷、准确

劣势

费时;不太精准

结果有限个;等可能事件

选择方式

非等可能事件

等可能事件

例题讲解

例1 德阳市林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,建立一张如下的模拟统计表：

10 50 270 400 750

3 500 7 000 9 000 14 000 8 47 235 369 662 1 335 3 203

8 073 12 628 种植总数

成活数

成活的频率

(结果保留小数点后三位) 0.800 0.940

0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________. 学生分小组计算完成，教师通过抽问学生，进行集体解答.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：1、学生在老师的要求下是否能动手计算.2、学生能否自己思考、解答、发言. 设计意图：

1.通过练习熟练掌握总数、频数、频率三者之间的计算; 2.试验次数很大时频率逐渐稳定，所以用频率估计概率; 3.通过问题的设置实现将知识向能力的转化. 例2 观察表格，利用你得到的结论解决下面问题：

某水果公司以2元/千克的成本新进了1000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?（结果保留小数点后一位）

1.根据表格，我们可以得到怎样的结论？

2.在出售柑橘时，完好的柑橘还有多少千克？

3.设定价为x 元/千克，怎样由等量关系列出方程？

学生思考、回答，教师组织学生交流．教师提出问题，学生之间通过充分交流、讨论、探究.教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率．

提升学生应用概率知识解决实际问题的意识和能力．通过问题的设置实现将知识向能力的转化.抛出问题思考，帮助学生理解，降低难度. 随堂训练：

1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数增加，频率一般会越来越稳定 2.小明抛一枚质地均匀的硬币20次，有8次“正面向上”，则“正面向上”的频率为0.4，小红利用今天学习的“用频率估计概率”的知识，估计“正面向上”的概率为0.4.你赞同吗？为什么？

学生独立完成练习题，学生讲解答案. 主要培养学生独立解题能力. 第1题从知识层面上体验频率与概率的联系和区别，第二题着重考察“用频率估计概率”的前提条件：大量重复试验. 课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，先采用同桌相互总结，再请两位同学展示他的收获，最后教师简单总结.

总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．