构建知识体系优秀教学设计

概率初步

教学目标：

理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；

教学重难点

理解概率的定义，会用树形图法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．

? 知识归纳

一、随机事件

1．生活中的事件分为__________事件和__________事件，确定事件又分为__________事件和__________事件，

2.在一定条件下，必然会发生的事件称为

事件，必然不会发生的事件称为

事件，可能发生也可能不发生的事件称为

事件. 事件和

事件统称为确定事件. 二、概率

1.表示随机事件发生的可能性的大小的_________叫做概率

①

必然事件发生的概率为_________，即P(必然事件)=1；

②

不可能事件发生的概率为________0, 即P（不可能事件）=0；

③

如果A为不确定事件，那么_________；

2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等（等可能实验），事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=___________________________，（0≤P（A）≤1.）

①

理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；

第二种：通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。

? 典型例题

一、知识性专题

专题1 事件的分类

【专题解读】

这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．

例1 在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是

( ) A．随机事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．无法确定

专题2 概率的定义

【专题解读】

涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．

例2 在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是

( ) A．

1111 B．

C．

D．

42025100 二、规律方法专题

专题3 求随机事件的概率的常用方法

【专题解读】

求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．

例3 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用月表示“布”)

例4 A，B，C，D表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：

A：12个黑球和4个白球；

B：20个黑球和20个白球；

C：20个黑球和10个白球；

D：12个黑球和6个白球．

如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球? 例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；

(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？

(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？

? 课堂练习

一、填空题：

1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是

。

2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它

区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。

4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是

。

5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排

有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是

。

6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是

。

二、选择题：

1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸

到黄球的概率是（

）

A．

1133 B．

C．

D．

83852．把标有号码1，2，3，??，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一

个，号码为小于7的奇数的概率是（

）

3A.107B.102C.53D. 5 3．下列事件是确定事件的为（

）

A．太平洋中的水常年不干

B．男生比女生高，

C．计算机随机产生的两位数是偶数

D．星期天是晴天

4．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（

）

A．

1521 B．

C．

D．

3632 5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个

扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（

）

2331A．

B．

C．

D．

5102056．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（

）

A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C 三、解答题：

D．嫌疑犯A和C 1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗? 2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

? 课外作业

历届中考模拟关于概率的题目与中考概率题

1.张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏

本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是

（

）

A、

1112 B、

C、

D 633 122．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名

同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 3．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋

中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有

个黄球．

4.）下列事件中，是确定事件的是( ) . A.打雷后会下雨

B. 明天是睛天

C. 1小时等于60分钟

D.下雨后有彩虹

5.从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是

中心对称称图形的卡片的概率是（

）

图2 A．

1 4B．

1 2C．

3 4 D．1 6下列说法不正确的是

A．某种彩票中奖的概率是

1，买1000张该种彩票一定会中奖

1000B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据

稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

A 7根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合

唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________. 8下列事件是必然事件的是（

）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

9\\.某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等

奖1名,二等奖3名, 三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是 . 9.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此

正方体，A面朝上的概率是______________. C A B C 第15题

A B 10从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（

）

A、

2452 B、

C、

D、