2、解决问题的策略（2）优秀教学实录

用“假设”的策略解决问题

【教学过程】：

一、旧知引新：

师：为了布置教室，吴老师购买了一些彩带。今天我就带来了其中的几种。

1、复习

（1）这里有3根相同的长带子，总长96厘米，每根长几厘米呢？谁来算？

生：96÷3=32（厘米）师：对

（2）这里还有5根相同的短带子，总长75厘米，每根长几厘米呢？

生：75÷5=15（厘米）

师：反应很快 2、设疑

师：如果总长里面既有长带子，又有短带子。同学们看! （1）(出文字)1根长带子和6根相同的短带子，总长72厘米。(点击出图)

（2）现在你还能求出长带子和短带子吗？(边说边点文字) （3）生：不行。

提问：为什么不行呢？（生：两种带子之间还缺一点条件）

3、补充条件

（1）那好

，老师来补个条件。

(2)补条件：一根长带子的长度是短带子的3倍。（点击）

二、教学总量不变的“替换”

1、长 短

根短带子的总长？）（手势滑到前面）（9根）（1)师：现在能求了吗？（给一点思考的空间）（语气肯定）对，3+6=9根（手里画线，标(生举起手）

9）

师：哦，很多同学都有想法了。那好，在练（6）算式

习纸的背面试着做一做。

师：那能求出短带子的长度了吗？能求出长（2）生独立做

带子的长度吗？谁来算？（完成板书）为什么乘（3）汇报

3？

师：停笔，坐端正。谁来说说你的想法？

生：（生在说1长换3短时，点击动画演示）2、短 长

师：哦，是这样的吗？

（1）师：刚才你们想到了把长带子变成短带子，师：请继续（让学生说完）

还有其他方法吗？

（4）评价

（2）生汇报另一种算法

师：呀，这个同学的想法可真有意思，他竟（3）整理

然把两（突出重读）种带子变成了（一种带子）

师：（强调的语气）你们同意吗？那好，老师也（5）你们都听明白了？你也来说说看。

记下来。（贴条件）

（5）整理

师：这次是把（手指6短）生答（标箭头，2长）。

师：都同意这个想法？（同意）那吴老师赶追问：2长是哪里来的？（生说理由）

紧把这个好方法记下来。为了清楚地了解是怎么（点击PPT)是这样吗？现在72厘米表示？（3换的，咱们可以这样来记。

根长带子的总长）。对，2加1=3根（手里画线）

①（手指屏幕的条件）师：这道题告诉我们，（4）算式

1长加6短一共是72厘米。老师简单的写成，

师：现在能求问题了吗？谁来完整地算一算。

②（贴出来条件:1长+6短=72厘米）可以吗？1、短 长

（可以）

（1)师：现在能求了吗？（给一点思考的空间）③师：这位同学他是把（顿一下，手指“1长”，(生举起手）

嘴不说，生回答）（师标箭头，3短）

师：哦，很多同学都有想法了。那好，在练师：这样一来这道题就全变成了哪一种带习纸的背面试着做一做。

子？（短带子）现在72厘米就表示？（几（2）生独立做

1

（3）汇报

师：停笔，坐端正。谁来说说你的想法？

生：（生在说6短换2长时，点击动画演示）师：哦，是这样的吗？

师：请继续（让学生说完）

（4）表扬

师：呀，这个同学的想法可真有意思，他竟然把两（突出重读）种带子变成了（一种带子）

（5）整理

师：同学们，你们同意他的想法吗？（同意），那吴老师赶紧把这个好方法记下来。

①（手指屏幕的条件）师：这道题告诉我们，1长加6短一共是72厘米。老师简单的写成，

②（贴出来条件:1长+6短=72厘米）可以吗？（可以）

③师：这位同学他是把（顿一下，手指“6短”，嘴不说，生回答）（师标箭头，2长）怎样算？（标÷3）

师：这样一来这道题就全变成了哪一种带子？（长带子）现在72厘米就表示？（（手势滑到前面）（3根长带子的总长）（语气肯定）对，1+2=3根（手里画线，标3）

（6）算式

师：那能求出短带子的长度了吗？能求出长带子的长度吗？谁来算？（完成板书）

（如果学生说不完整，题目中没有3，这个3怎么来的？题目中没有的数据我们要清楚地告诉别人是怎么来的？

2、长 短

（1）师：刚才你们想到了把短带子变成长带子，还有其他方法吗？

（2）生汇报另一种算法

（3）整理

师：（强调的语气）你们同意吗？那好，老师也来记下来。（贴条件）

师：这次是把（手指1长）生答（标箭头，3短）。

（点击PPT)是这样吗？现在72厘米表示？（9根短带子的总长）。对，6+3=9根（手里画线）（4）算式

师：现在能求问题了吗？谁来完整地算一算。（完成板书）

3、总结

（带着语气词，一本正经，站到讲台前）

师：啊呀，同学们，你们真是太了不起了！（充满欣喜的情感）

师：刚才这道题中（边说边从讲台回到黑板，并用手指着黑板上的题目）既有长带子，又有短带子，情况有点复杂（语速慢）。后来，你们想到了什么策略来解决问题呢。（生说）你们用了数学上一种非常有名的策略---替换。哎，这道题目替换了有什么好处？师：通过替换，两种带子摇身一变，成了一种带子，做到了化繁为简（贴出来），问题就容易解决了

。

。

三、教学总量要变的“替换”

过渡语：师：老师这儿还有两种带子（暗示）

1、（文字完整出题，请屏幕前面的同学来读题）谁来读，你来吧。一根长带子和2根相同的短带子，总长是19厘米。一根长带子比一根短带子长4厘米。每根长带子和短带子各长几厘米？（生说完，出图）

提问：这道题中两种带子的关系和刚刚的题目有什么不同了？（划出，变颜色）

2、想想看，这个题目又该怎么替换呢？又该怎么解答呢？（语言要沉下来）那现在就留给你们4人小组，凝聚你们集体的智慧，拿出一个正确的解题思路来。行不行（行）开始。

3、小组合作，师下去巡视有没有正确的做法。

4、汇报：

师：（拍手）讨论好了吗，谁来说？

2

5、长 短

5、短 长

（1）生答

（1）生答

师：（肯定）说得非常好，

师：回答得非常好。

（2）师：哎，他是怎么换的把两种带子也换成（2）追问：哎，他是怎么换的？把两种带子换了一种带子。谁也来说说看？（边说边演示）

成了一种带子？谁也来说说看 (边说边演示）

师：对呀，一根长带子换成了一根短带子，（演师：对呀，把一根短带子换成一根长带子就多了示动画）这里就短了4厘米，（演示动画，标4）4厘米，把2根短带子换成2根长带子就多了2所以原来的总长19厘米也跟着少了4厘米（点个4厘米（配2个4）这样总长19厘米就要增加-4厘米）

2个4厘米。（动画增加部分的4消失，19厘米（3）追问：怎么这么一换，最后的总长就要跟下面+4乘2）

着少了4厘米呢。（生）

（3）师：怎么这么一换，最后的总长就要跟着（4）评价：

多8呢？

师：哎，前面变短了，后面的总数也跟着变少（4）评价：

了，你（抓住答对的那个人）的思维很严密，师：哎，前面变长了，后面的总数也跟着变长真是滴水不漏。让我们向他学习。

了，你（抓住答对的那个人）的思维很严密，（5）整理

真是滴水不漏。让我们向他学习。

谁也来说说这个替换的过程？你来，你说，我（5）整理

写。现在总长是几厘米？它表示什么？

谁也来说说这个替换的过程？你来，你说，我（6）算式

写。现在总长是几厘米？它表示什么？

师：替换好了，谁来完整地算一算。对吗？

（6）算式

6、短到长

师：替换好了，谁来完整地算一算。对吗？（老（1）整理

师给你提个小建议，这里的8题目中没有，可以师：那既然能把长带子替换成短带子，那自然算一算，题目中没有的数据要交代清怎么来的。

也能把短带子替换成长带子。会吗？谁能勇敢地6、长到短

到黑板上来说？（贴条件）（请学生上来自己说（1）整理

过程）

师：那既然能把短带子替换成长带子，那自然（2）疑问：哎，两根短带子替换成两根长带子，也能把长带子替换成短带子。谁能勇敢地到黑板为什么要加8呢？(走到屏幕前，）谁来说一说？

上来说？（贴条件）（请学生上来自己说过程）

（3）师说：对呀，把一根短带子换成一根长带（2）疑问：哎，一根长带子替换成一根短带子，子就多了4厘米，把2根短带子换成2根长带子为什么要减4呢？(走到屏幕前，）谁来说一说？

就多了2个4厘米（配2个4）这样总长19厘米（3）师说：对呀，一根长带子换成了一根短带就要增加2个4厘米。

子，（演示动画）这里就短了4厘米，（演示动画，（4）评价：恩，果然是加8，这位小老师不错嘛。标4）所以原来的总长19厘米也跟着少了4厘米不过老师要给你提个小建议，这个8不是原始数（点-4厘米）

据，怎么来的？）

（4）评价：恩，果然是减4，这位小老师不错嘛。

（5)算式。看着这个替换的过程，你们会算了（5)算式。看着这个替换的过程，你们会算了吗？（一人上来做。）对吗？

吗？（一人上来做。）对吗？四、对比、总结

1、

相同

师：刚才我们在解决这两个问题的时候（屏幕点一下，变成两道例题的画面，只有文字）有什么相同的地方？（生答替换）

师：替换的目的是什么？

2、不同（人回到黑板）

师：那么同样是替换，它们又有什么最大的不同。

（学生说得详细，师说对的）

（学生说的不详细，什么时候总量不变，什么时候总量要变。

师：对，倍数关系，替换时长度一样，总量不变。

3

相差关系，替换时长度不一样，总量就要跟着发生变化。

五、课堂专项训练

过渡：看来，用替换解决问题还挺有讲究的呢。那就让我们一起来练练这个本领。

1、

只写替换过程，不解答

师：老师这儿有2道题。听清要求，第一，每道题只要选择一种替换的方法，第二，只要写出这样的替换过程，不用写出具体的算式(指着黑板）

（1）两个相同的大杯和8个相同的小杯，全部都装满，一共是960毫升。一个大杯的容量是小杯容量的4倍。求大杯和小杯的容量各是多少毫升？

生独立做

师：第一题如何替换？（生回答）8是哪里来的？

师：对，一个大杯就是4个小杯，那两个大杯就是两个4小杯）这里的总量要不要变，为什么？

还有别的方法吗？他说得对吗？

（2）两个相同的大盒和5个相同的小盒，一共装了100个球。每个大盒比小盒多装8个，求每个大盒和小盒各装多少个？

师：这题是怎样替换的？（生回答）

师：这里的总量为什么要减16？那这里的总量为什么要变呢？（相差关系）

师：谁用了另一种替换的？

两道题都做对的举手。哎，同学们有了这样的替换过程，你们不仅流利地说出了怎么替换，把解法说出来了。看来这个图真的不错。

2、不仅要写替换过程，还要解答。

师：那好，请同学们不仅要写出替换的过程，还要写出算式。练习纸上第二大题，开始。

生汇报。

师：如果是平时咱们自己解题，怎么知道结果是正确的呢？（检验）怎么检验？（.....）好，你已经检验出了总价10.8元这个条件，谁会检验出6倍这个条件。（……）那这道题的两个条件都被我们一一检验过了，才能说明我们的答案是正确的，以后我们就要这样检验。

六、全课总结

师：这节课我们研究了解决问题的策略------替换。你有什么收获呢。而且我们还收获了当我们有这样一种好的策略还可以用这样的图把它清晰地表示出来。

现在我们已经进入高年级了，到目前为止，我们已经学过画图、列表，包括今天的替换，它们都能帮助我们化繁为简地解决问题，我们在解题的时候要善于运用这些策略。相信大家最后都会成为解题的高手。最后一道题就留为课后作业。好了这节课就上到这里。

梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米。每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？

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