四 解决问题的策略（通用）教学设计(第二课时)

导入：大家学过<<炎帝创市>>的故事吗？是啊，原始社会末期，那时没有货币，炎帝为了人们生活所需，规定正午时分，人口密集处进行以物易物的交易，换回自己需要的东西，老百姓觉得生活方便多了。

炎帝把交换物品的地方称作“市”。这样一个伟大的思想策略，一直影响到现在。今天就让我们循着古人的思想，一起来探究数学中解决问题的策略（板书）

出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

二、探索新知

1、读题获取信息：有哪些信息，求什么问题？

梳理数量关系：小杯

大杯总量

6 1

720（我把它摘录下来）

师：怎样理解：“小杯的容量是大杯的1／3”？（指名学生回答）

2、画图理解。

由于不是倒入同一种杯子，使得问题变得有点复杂，有什么办法能使问题简单化呢？（把大杯换成小杯或者把小杯换成大杯）

华罗庚爷爷曾说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。你能不能把你的想法画下来呢？拿出你的学习单，可以把你想换掉的杯子圈起来，换成什么样的杯子也画在旁边，能让人清楚的看出，是把什么杯假设看成什么杯的。画好图的同学在空白处列算式，看看是怎样算出大杯和小杯的

3、交流。（可能的方法：1、方程2、算术方法3、替换）

师：说说你是怎么想的？（结合学生回答，边提问边媒体演示。）

问：把720毫升果汁全部倒入小杯，结果会怎样？1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？

（1）预设：替换方法一：一个大杯可以替换成3个小杯，（汇报学生用杯子图演示）因为题中说小杯的容量是大杯的1/3，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

学生展示完后，教师引导学生质疑。

预设：你是把一个大杯替换成3个小杯，为什么不把一个大杯替换成4个、5个？替换后怎样? （2）小结：我们的解题思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？这一过程都要把1个大杯看成几个小杯？

像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是一种常见的解决问题的策略--假设（板书课题）

（3）列式解答并检验

完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果

怎样验证你的计算是正确的？得符合题目中几个要求？

（4）小结

提问：解答例1的开始，我们遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。

指出：由于题目中是把720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易，我们假设

把720毫升的果汁全部倒入小杯，这样就把原来两个未知的量转化成一个未知的量。

（5）第二种假设

刚才我们假设把720毫升的果汁全部倒入小杯，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？假设把把720毫升的果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？

（6）比较和总结

请同学们对比假设全部倒入小杯和全部倒入大杯这两种假设方法，想一想，他们有什么相同之处? 总结思想：是啊，都是把两种不同的量假设看成同一种量，把复杂的问题简单化，也就是“化难为易，由繁入简”，这不正是我们一直提倡的数学思想吗？

假设是解决问题常用的策略，它可以使复杂的问题变的简单，请同学们回顾一下，在过去的学习中，我们运用假设的策略解决过哪些问题？（小组讨论，全班交流）

（7）练习:如果一个大杯是小杯容量的4倍。

对比：你认为这道题更适合用哪种方法计算呢？选择自己认为喜欢的方法计算结果。

三、远古时代，由于没有货币，人民只能根据物品之间的价值以物易物，今天咱们使用了人民币，信用卡等等，那你能算出这两样东西的价格吗？

四、课堂总结:

今天我们学习了什么？你有哪些收获和体会、还有什么疑问?